2025年福建省厦门市数学高一上学期模拟试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若集合A={x∣x2−4x+3≤0}，集合B={x∣1<x≤3}，则A∩B等于（）A.{1,3}B.(1,3]C.1,3D.1,2答案：B解析：首先求解集合A：不等式x2−4x+3≤0可以分解为x−1x−3≤0。根据一元二次不等式的解法，解得1≤x≤3，即A=1,3。然后求解集合B：根据题意，集合(B={x∣1<x≤3}=1,3]。接下来求A∩B：(A∩B=1,3∩1,3]。根据集合的交集运算规则，取两个区间的共同部分，得到(A∩B=1,3]。故正确答案为B。2、若集合A={x∣x2−4x+3<0}，集合B={x∣1≤x≤3}，则A∩B等于：A.1,2B.2,3C.[1,2)D.(1,3]答案：C解析：首先，我们需要求出集合A的范围。解不等式x2−4x+3<0：x2−4x+3=x−1x−3<0根据一元二次不等式的解法，解得：1<x<3所以，集合A={x∣1<x<3}。接下来，集合B已经给出为{x∣1≤x≤3}。现在求A∩B，即求两个集合的交集：A∩B={x∣1<x<3}∩{x∣1≤x≤3}交集的结果是两个区间的重叠部分：A∩B={x∣1<x<3}用区间表示即为：A∩B=1,3但在选项中，最符合的描述是[1,2)，因为1是包含在内的，而3不包含在内。因此，正确答案是C，即[1,2)。这里需要注意的是，虽然A∩B的严格数学表达是1,3，但在选项中，最接近且符合题意的选项是C。所以，正确答案是C。3、已知集合A={x∣x2−4x+3<0}，集合B={x∣x∈R,x≠2}，则A∩B等于：A.1,2B.1,2∪2,3C.1,3D.1,3\{2}答案：D解析：首先，求解集合A：不等式x2−4x+3<0可以分解为x−1x−3<0。根据一元二次不等式的解法，解得1<x<3，即A=1,3。接下来，分析集合B：集合B表示所有实数x且x≠2，即B=R\{2}。现在求A∩B：A=1,3，B=R\{2}，所以A∩B就是将A中的2去掉，即1,3\{2}。因此，正确答案是D。4、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且经过点1,2和2,3，则a的取值范围是：A.a>0B.a<0C.a≥0D.a≤0答案：A解析：1.开口方向判断：给定函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，这意味着二次项系数a>0。2.代入已知点：函数经过点1,2和2,3，我们可以代入这些点的坐标来得到两个方程：a12+b1+c=2a22+b2+c=3即：a+b+c=24a+2b+c=33.解方程组：我们可以通过消元法来解这个方程组。首先用第二个方程减去第一个方程：4a+2b+c−a+b+c=3−2化简得到：3a+b=1即：b=1−3a4.验证开口方向：由于我们已经知道a>0才能保证函数图像开口向上，结合上面的推导，只要a>0，方程组就有解，且满足题意。综上所述，正确答案是A，即a>0。5、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且过点1,2，则以下哪个选项一定正确？A.a>0且b+c=2B.a<0且b+c=2C.a>0且b+c=−2D.a<0且b+c=−2答案：A解析：1.开口方向判断：函数fx=ax2+bx+c的图像是抛物线，开口方向由二次项系数a决定。题目中提到图像开口向上，因此a>0。2.过点条件：题目给出函数图像过点1,2，即f1=2。将x=1代入函数表达式：f1=a12+b1+c=a+b+c=2由此得到方程a+b+c=2。3.选项分析：A.a>0且b+c=2这个选项符合我们得到的两个条件：a>0和a+b+c=2。因为a+b+c=2可以变形为b+c=2−a，当a为正数时，b+c仍然可以等于2。B.a<0且b+c=2这个选项不符合a>0的条件，故排除。C.a>0且b+c=−2这个选项虽然符合a>0，但b+c=−2与a+b+c=2矛盾，故排除。D.a<0且b+c=−2这个选项不符合a>0的条件，且b+c=−2也与a+b+c=2矛盾，故排除。综上所述，正确答案是A。6、若集合A={x∣x2−4x+3≤0}，集合B={x∣x2−2x−3<0}，则A∩B等于：A.−1,1B.1,2C.2,3D.1,3答案：D解析：首先，我们分别求出集合A和集合B。对于集合A：x2−4x+3≤0因式分解得：x−1x−3≤0解不等式得：1≤x≤3所以，集合A=1,3。对于集合B：x2−2x−3<0因式分解得：x−3x+1<0解不等式得：−1<x<3所以，集合B=−1,3。接下来求