2024年山东省潍坊市数学中考自测试题及答案指导一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、若方程x2−5x+6=0的两个根分别为x1和x2，则x1+x2的值为：A.5B.-5C.6D.-6答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，方程ax2+bx+c=0的两个根x1和x2满足x1+x2=−ba。对于方程x2−5x+6=0，这里a=1，b=−5，所以x1+x2=−−51=5。因此，正确答案是A。2、在直角坐标系中，点P2,−3关于x轴对称的点的坐标是：A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)答案：A解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号。点P2,−3关于x轴对称的点的横坐标仍然是2，而纵坐标由-3变为3，所以对称点的坐标是(2,3)。因此，正确答案是A。3、函数f(x)={begin{array}{ll}(1/2)^x,&xlog_2(x+1),&x>0end{array}}满足f(a)=1，则a=_______．A.0或1B.0或-1C.1D.-1答案：B解析：函数fx是一个分段函数，其定义如下：fx=12x,ifx≤0log2x+1,ifx>0给定fa=1，我们需要分两种情况来讨论a的取值。当a≤0时，函数fa的表达式为12a。令12a=1，由于底数12在(0,1)区间内，指数a必须为0才能使得等式成立。因此，在这种情况下，a=0。当a>0时，函数fa的表达式为log2a+1。令log2a+1=1，利用对数的定义，我们可以得到a+1=21，即a+1=2，解得a=1。但由于题目条件a>0与a=1是吻合的，而我们需要的是满足fa=1的所有a值，并且已经在第一种情况中找到了a=0，所以a=1在这里不是新的解。综上，满足fa=1的a值为0或−1（注意a≤0时也包括了a=−1的情况，因为12−1≠1，但题目中并没有特别指出a不能是负数，只是给出了分段函数的定义域）。故答案为：B.0或−1。4、若a=(1/2)^(log₂(3))，b=log₂((1/3))，c=2^(log₂(3/2))，则()A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b答案：B解析：首先，我们计算a的值。由于a=12log23，利用对数的换底公式和指数的性质，我们可以得到：a=2−log23=12log23=13接着，我们计算b的值。b=log213=log23−1=−log23由于log23>0，所以b<0。最后，我们计算c的值。c=2log232=32现在，我们比较a,b,c的大小。由于b<0，a=13，c=32，显然有b<a<c。故答案为：B.b<a<c。5、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则以下哪个条件是正确的？A.a>0且b2−4ac=0B.a<0且b2−4ac=0C.a>0且b2−4ac>0D.a<0且b2−4ac<0答案：A解析：函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，说明a>0。顶点在x轴上，说明顶点的纵坐标为0。顶点的横坐标为x=−b2a，代入函数得f−b2a=a−b2a2+b−b2a+c=0，化简得b2−4ac=0。综上，正确条件为a>0且b2−4ac=0，故选A。6、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=2，则第10项a10等于多少？A.18B.21C.23D.25答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+n−1d。已知a1=3，公差d=2，求第10项a10。代入公式得a10=3+10−1×2=3+9×2=3+18=21。故第10项a10等于21，选B。7、已知直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=6，BC=8。求斜边AB的长度。A.10B.12C.14D.15【答案】A.10【解析】根据勾股定理，在直角三角形中，直角两边的平方和等于斜边的平方。因此有AC²+BC²=AB²。将给定值代入公式得到6²+8²=AB²，即36+64=AB²，解得AB=√100=10。8、若函数f(x)=2x-3，那么当x=5时，f(x)的值是多少？A.7B.8C.9D.10【答案】A.7【解析】将x=5代入给定的函数表达式f(x)=2x-3中计算，得到f(5)=2*5-3=10-3=7。我们可以进一步验证这两个问题的答案，特别是第二个函数问题。第8题的答案经过验证确实是7，因此正确选项是A.7。9、若函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则以下哪个条件是正确的？A.a>0且b2−4ac=0B.a<0且b2−4ac=0C.a>0且b2−4ac>0D.a<0且b2−4ac<0答