第9节一元一次不等式(组)及应用一、选择题1．(2015·丽水)如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是(A)A．x≥2B．x>2C．x>2D．－1<x≤22．(2016·孝感)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1>1，,x＋8<4x－1))的解集是(A)A．x>3B．x<3C．x<2D．x>23．(2016·襄阳)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－1≤2，,－\f(1,2)x<1))的整数解的个数为(C)A．1个B．2个C．3个D．无数个4．已知点P(3－m，m－1)在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是(A)5．(2015·黄石)当1≤x≤2时，ax＋2>0，则a的取值范围是(A)A．a＞－1B．a＞－2C．a＞0D．a＞－1且a≠06．(导学号14952294)(2016·聊城)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋5<5x＋1，,x－m>1))的解集是x>1，则m的取值范围是(D)A．m≥1B．m≤1C．m≥0D．m≤07．(导学号14952295)(2017·原创题)关于x的不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－m＞0，,2x－3≥3（x－2）))恰有四个整数解，那么m的取值范围为(C)A．m≥－1B．m＜0C．－1≤m＜0D．－1＜m＜0二、填空题8．(2016·绍兴)不等式eq\f(3x＋13,4)>eq\f(x,3)＋2的解是__x>－3__．9．(2016·邵阳)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≤0，,5x>3x－4))的解是__－2<x≤1__.10．(2016·苏州)不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2＞1，,2x－1≤8－x))的最大整数解是__3__．11．(导学号14952296)(2016·衢州)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为__144__m2.三、解答题12．(1)(2016·苏州)解不等式2x－1＞eq\f(3x－1,2)，并把它的解集在数轴上表示出来；解：x>1，图略(2)(2017·巴中预测)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤2（x＋4），,x<\f(x－1,3)＋1，))并写出该不等式的最大整数解．解：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≤2（x＋4）①，,x<\f(x－1,3)＋1②，))解不等式①得x≥－2，解不等式②得x<1，∴不等式组的解集为－2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x＝013．(2017·攀枝花预测)某超市销售甲、乙两种商品，甲商品每件进价10元，售价15元；乙商品每件进价30元，售价40元．(1)若该超市一次性购进两种商品共80件，且恰好用去1600元，问购进甲、乙两种商品各多少件？(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1640元，且总利润(利润＝售价－进价)不少于600元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．解：(1)设该超市购进甲商品x件，则购进乙商品(80－x)件，根据题意得：10x＋30(80－x)＝1600，解得：x＝40，80－x＝40，则购进甲、乙两种商品各40件(2)设该超市购进甲商品x件，乙商品(80－x)件，由题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(10x＋30（80－x）≤1640，,5x＋10（80－x）≥600，))解得：38≤x≤40，∵x为非负整数，∴x＝38，39，40，相应地y＝42，41，40，即利润分别为5×38＋10×42＝190＋420＝610(元)，5×39＋10×41＝195＋410＝605(元)，5×40＋10×40＝200＋400＝600(元)，则该超市利润最大的方案是购进甲商品38件，乙商品42件14．(导学号14952297)(2016·长沙)2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨