南莫中学2011届高三期中考试试题数学（选修历史）(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.1.函数的最小正周期是▲.2．设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则=▲.3．复数（i是虚数单位）的实部是▲.4．命题“”的否定是▲.5．若，则的最小值为▲.6．设a，b是两个非零实数，且a≠b，给出下列三个不等式：①；②；③其中恒成立的不等式是▲.（只要写出序号）7．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|=▲.8.在等比数列{an}中，a3a83a13=243，则的值为▲.9.若函数在上是增函数，则m的取值范围是▲.10.某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查.下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则输出的S的值是▲.11.若正数a，b，c满足a2+2ab+4bc+2ca=16，则a+b+c的最小值是▲.12.设等差数列的前n项和为，若，则▲.13.设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是▲.14.设函数，则下列命题中正确命题的序号是▲.①当时，在R上有最大值；②函数的图象关于点对称；③方程=0可能有4个实根；④当时，在R上无最大值；⑤一定存在实数a，使在上单调递减.ABCDD1A1B1C1二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（2）求二面角C1—BD—C的正切值．16.（本题满分14分）用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色.求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.17.（本题满分15分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．18．（本题满分15分）已知△ABC的面积为，且，向量和是共线向量.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的三边长.19．（本题满分16分）已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.（1）求数列{an}的通项公式an和；（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.20．（本小题满分16分）已知函数(a，b均为正常数).（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；（2）设函数在处有极值.①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.2011届高三期中考试数学（选修历史）参考答案及评分建议.【填空题答案】1．22．{6}3.4．5.6.②7.8.39.10.11.412.13.14.①③⑤ABCDD1A1B1C1二、解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；（2）求二面角C1—BD—C的正切值．【证明】（1）因为ABCD—A1B1C1D1是正方体，所以AC⊥BD，A1A⊥平面ABCD，……………2分而平面ABCD，于是BD⊥A1A.…………………………4分因为AC、A1A平面A1ACC1，，所以BD⊥平面A1ACC1.……………6分因为平面BC1D，所以平面BC1D⊥平面A1ACC1.…………………………8分【解】（2）设AC与BD交于点O，连C1O.因为C1O、CO平面A1ACC1，而BD⊥平面A1ACC1，所以C1O⊥BD，CO⊥BD，于是是二面角C1—BD—C的平面角.………………………12分设正方体的棱长为a，所以CO.在Rt△C1OC中,故二面角C1—BD—C的正切值为．………………………14分16.（本题满分14分）用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色.求：（1）3个矩形颜色都相同的概率；（2）3个矩形颜色都不同的概率.【解】本题的基本事件共有27个.因为对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的.…………………………4分（1）记“3个矩形颜色都相同”为事件A，显然事件A包含的基本事件有3个，于是…………………………8分（2）记“3个矩形颜色都不相同”为事件B，假