第二章函数给定下面几个函数f(x)＝x2，f(x)＝2x2，f(x)＝2(x－1)2＋1问题1：由f(x)＝x2的图像如何得到f(x)＝2x2的图像？提示：f(x)＝x2的图像上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍即可得到f(x)＝2x2的图像．问题2：由f(x)＝2x2的图像如何得到f(x)＝2(x－1)2＋1的图像？提示：把f(x)＝2x2的图像沿x轴向右平移1个单位，再沿y轴向上平移1个单位，即可得到f(x)＝2(x－1)2＋1的图像．问题3：f(x)＝2x2与f(x)＝－2x2的图像有什么区别？提示：开口大小相同，开口方向相反．1．二次函数的定义函数叫做二次函数，定义域为.2．二次函数的图像变换(1)二次函数y＝ax2(a≠0)的图像可由y＝x2的图像各点的坐标变为原来的倍得到；(2)从图中可以看出，二次函数y＝ax2(a≠0)中的a决定了图像的和在同一直角坐标系中的；(3)二次函数y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，a决定了二次函数图像的及；h决定了二次函数图像的，而且“h正移，h负移”；k决定了二次函数图像的，而且“k正移，k负移”．作二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像有两种方法：一是将f(x)＝ax2＋bx＋c配方，然后利用列表、描点、连线的方法作出．二是先作出f(x)＝x2的图像，然后通过图像变换得到f(x)＝ax2＋bx＋c的图像．[例1]在同一坐标系中作出下列函数的图像．(1)y＝x2；(2)y＝x2－2；(3)y＝2x2－4x.并分析如何把y＝x2的图像变换成y＝2x2－4x的图像．[思路点拨]对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像，然后利用图像分析y＝x2与y＝2x2－4x的关系．[精解详析](1)列表：描点、连线即得相应函数的图像，如图所示．由图像可知由y＝x2到y＝2x2－4x的变化过程如下．法一：先把y＝x2的图像向右平移1个单位长度得到y＝(x－1)2的图像，然后把y＝(x－1)2的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，得到y＝2(x－1)2的图像，最后把y＝2(x－1)2的图像向下平移2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图像．法二：先把y＝x2的图像向下平移1个单位长度得到y＝x2－1的图像，然后再把y＝x2－1的图像向右平移一个单位长度得到y＝(x－1)2－1的图像，最后把y＝(x－1)2－1的图像横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，便可得到y＝2(x－1)2－2，即y＝2x2－4x的图像．[一点通]任意抛物线y＝ax2＋bx＋c都可转化为y＝a(x＋h)2＋k的形式，都可由y＝ax2图像经过适当的平移得到，具体平移方法，如图所示．(2)函数图像与x轴、y轴相交的条件分别是y＝0、x＝0，可求对应的变量值，进一步求出三角形的面积；坐标变为原来的倍得到；因此，画此函数图像，应利用函数的对称性列表，在顶点的两侧适当地选取两对对称点，然后描点、画图即可．答案：6x2－12x＋4∴函数图像开口向上，对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，－8)．(3)x为何值时，y>0，y＝0，y<0?图像的和在同一直角坐标系中的；2个单位长度便可得到y＝2x2－4x的图像．作二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像有两种方法：一是将f(x)＝ax2＋bx＋c配方，然后利用列表、描点、连线的方法作出．二是先作出f(x)＝x2的图像，然后通过图像变换得到f(x)＝ax2＋bx＋c的图像．[思路点拨]对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像，然后利用图像分析y＝x2与y＝2x2－4x的关系．[思路点拨]对每个函数列表、描点、连线作出相应的图像，然后利用图像分析y＝x2与y＝2x2－4x的关系．问题3：f(x)＝2x2与f(x)＝－2x2的图像有什么区别？因此，画此函数图像，应利用函数的对称性列表，在顶点的两侧适当地选取两对对称点，然后描点、画图即可．因此，画此函数图像，应利用函数的对称性列表，在顶点的两侧适当地选取两对对称点，然后描点、画图即可．(1)利用二次函数的对称性列表：[例2]根据下列条件，求二次函数y＝f(x)的解析式．(1)图像过点(2,0)、(4,0)、(0,3)；(2)图像顶点为(1,2)并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)、(0,2)、(3,5)．坐标变为原来的倍得到；作二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像有两种方法：一是将f(x)＝ax2＋bx＋c配方，然后利用列表、描点、连线的方法作出．二是先作出f(x)＝x2的图像，然后通过图像变换得到f(x)＝ax2＋bx＋c的图像．坐标变为原来的倍得到；3．若将二次函数的图像向下、向右各平移2个单位得到图像所以f(x)＝6(x－1)