第二章函数对于给定的二次函数y＝－2x2＋8x＋24.问题1：将该二次函数化成顶点式．提示：顶点式为y＝－2(x－2)2＋32.问题2：该函数的单调区间是什么？提示：单调增区间为(－∞，2]，减区间为[2，＋∞)．问题3：当自变量x取何值时，函数的图像达到最高点？提示：当x＝2时，函数的图像达到最高点．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质上函数配方法是研究二次函数最值及对称轴、顶点坐标等的基本方法，在探究出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴后，其图像的对称性及单调性就会较直观地反应在大脑中．[思路点拨]又|－2－1|>|3－1|，(3)当鱼群的年增长量达到最大值时，求k所应满足的条件．(1)写出y关于x的函数关系式，并求出定义域；解析：设公司获得的利润为y，在甲地销售了x辆，则在乙地销售了(15－x)辆，问题1：将该二次函数化成顶点式．解：∵f(x)＝－(x－a)2＋a2，其函数图像开口向下，对二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质(1)写出如图的销售收入(k)与销售量(t)之间的函数关系R＝f(t)；(2)求鱼群的年增长量的最大值；∴f(x)的最大值为f(－2)＝11；万元)分别为L1＝x－x2和L2＝2x，其中x为(1)写出y关于x的函数关系式，并求出定义域；(2)当x∈[－2,3]时，求f(x)的最值；二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)(2)求鱼群的年增长量的最大值；配方法是研究二次函数最值及对称轴、顶点坐标等的基本方法，在探究出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴后，其图像的对称性及单调性就会较直观地反应在大脑中．(即另增加投资)25元，市场对这种和空闲率的乘积成正比，比例系数为的固定成本(即固定投资)为万元，解析：y＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2.∴0≤－a≤1，即－1≤a≤0.________，最大值是________．提示：单调增区间为(－∞，2]，减区间为[2，＋∞)．C．－2≤a≤0D．－1≤a≤0[一点通]提示：单调增区间为(－∞，2]，减区间为[2，＋∞)．提示：单调增区间为(－∞，2]，减区间为[2，＋∞)．最小值为－2，求a的值．f(x)在[t，t＋1]上单调递增，答案：D2．(1)若f(x)＝－x2＋2ax在(－∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围．(2)已知函数f(x)＝－x2＋2ax的增区间为(－∞，2)，求实数a的值．解：∵f(x)＝－(x－a)2＋a2，其函数图像开口向下，对称轴为x＝a.(1)∵f(x)的增区间为(－∞，a]，由题意(－∞，a]⊇(－∞，2)，∴a≥2.即实数a的取值范围是：[2，＋∞)(2)由题意，f(x)的对称轴为x＝a＝2，即a＝2.[例2]已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3，(1)当x∈[－2,0]时，求f(x)的最值；(2)当x∈[－2,3]时，求f(x)的最值；(3)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)．[思路点拨](1)、(2)可就f(x)＝(x－1)2＋2的对称轴与区间的情况直接求最值，(3)可分析x＝1与区间[t，t＋1]的关系，就x＝1是否落在区间[t，t＋1]内展开讨论．[精解详析]∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上．(1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是单调递减的，故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11；当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3；(2)当x∈[－2,3]时，f(x)在[－2,3]上是先减后增的，故当x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝2，又|－2－1|>|3－1|，∴f(x)的最大值为f(－2)＝11；(3)①当t>1时，f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以当x＝t时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(t)＝t2－2t＋3.②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，f(x)在区间[t，t＋1]上先减再增，故当x＝1时，f(x)取得最小值，此时g(t)＝f(1)＝2.[一点通]求二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在[m，n]上的最值的步骤：(1)配方，找对称轴；(2)判断对称轴与区间的关系；(3)求最值．若对称轴在区间外，则f(x)在[m，n]上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小值，最大值在[m，n]端点处取得．4．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A．0≤a≤1B．0≤a≤2C．－2≤a≤0D．－1≤a≤0解析：y＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2.∵函数