2024年湖北省荆州市数学高考仿真试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数fx=1x+x的定义域是：A.x≠0B.x∈RC.x>0D.x<0答案：A解析：函数fx=1x+x中，分母不能为零，因此x不能等于0。所以函数的定义域是所有实数除了0，即x≠0。选项A正确。2、在下列各数中，绝对值最小的是（）A、-1.2B、1.5C、-0.8D、-2答案：C解析：绝对值是一个数到0的距离，不考虑数的正负。在选项中，-0.8的绝对值是0.8，其他选项的绝对值分别是1.2、1.5和2。显然，0.8是最小的，因此绝对值最小的是-0.8，选项C正确。3、已知函数fx=x3−3x2+4x+6，若函数的图像关于直线x=1对称，则下列选项中正确的是：A.f0=f2B.f1=f3C.f−1=f3D.f0=f−2答案：C解析：由于函数fx的图像关于直线x=1对称，所以f1=f0。又因为函数图像的对称性，f1也是函数图像在x=3时的函数值，即f1=f3。所以选项C正确。选项A和B中的f0与f2、f3并不一定相等，选项D中的f0与f−2也不一定相等。4、在下列各数中，绝对值最小的数是（）A、-3/2B、-√2C、√3/2D、-2√2答案：B解析：首先，我们知道绝对值表示一个数与0的距离，不考虑数的正负。对于选项A，|-3/2|=3/2；对于选项B，|-√2|=√2；对于选项C，|√3/2|=√3/2；对于选项D，|-2√2|=2√2。通过比较这些值，我们可以看出√2是这些数中绝对值最小的。因此，选项B是正确答案。5、已知函数fx=2x2−3x+1，若Δfx=2fx，则Δx的取值为：A.12B.1C.32D.2答案：A解析：根据题意，Δfx=2fx，即2fx=fx+Δx。将fx的表达式代入得：22x2−3x+1=2x+Δx2−3x+Δx+1展开并整理得：4x2−6x+2=2x2+2xΔx+Δx2−3x−3Δx+1化简得：2x2−2xΔx−Δx2+3Δx+1=0由于Δx是未知数，我们将其视为一个整体，令t=Δx，则上式变为：2x2−2xt−t2+3t+1=0这是一个关于t的二次方程，根据题意，Δx的取值为正数，因此t的取值范围是0,+∞。要使方程有实数解，判别式Δ≥0，即：Δ=4x2−43x−1≥0解得：x2−3x+1≥0这是一个关于x的不等式，可以通过求解x的取值范围来得到Δx的取值范围。解得：x∈3−52,3+52由于t=Δx，所以Δx的取值范围是：t∈3−52,3+52在这个范围内，Δx的取值只有一个，即Δx=12。因此，选项A是正确答案。6、在下列各数中，不是有理数的是（）A、-5B、12C、3D、0.1010010001…答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为ab的数，其中a和b都是整数，且b不等于0。选项A、B和D都可以表示为两个整数之比，因此它们都是有理数。而选项C中的3是一个无理数，因为它不能表示为两个整数之比。7、在函数fx=ax2+bx+c中，若a=1，b=2，且函数图象开口向上，对称轴为x=−1，则实数c的值为：A.−3B.−2C.0D.2答案：A解析：由于a=1>0，函数图像开口向上。对称轴为x=−1，根据二次函数的对称轴公式x=−b2a，可得：−1=−22×1解得b=2，与题目条件相符。由于对称轴x=−1是函数图像的对称中心，故函数图像在x=−1处取得最小值。因此，当x=−1时，fx取得最小值。将x=−1代入函数表达式得：f−1=a−12+b−1+c=1−2+c因为函数图像开口向上，所以c为函数的最小值，即：1−2+c≥0解得：c≥1结合选项，只有A选项满足条件，即c=−3。8、已知函数fx=2x−3x，则f−1的值为：A.1B.-1C.0D.2答案：B解析：将x=−1代入函数fx=2x−3x中，得：f−1=2−1−3−1=12−13=36−26=16因此，选项B的值为-1，为正确答案。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=x2−4x+5。（1）求函数fx的最小值；（2）若a是方程fx=0的一个根，求a2+2a+3的值。A.fx的最小值为1，a2+2a+3=1B.fx的最小值为1，a2+2a+3=3C.fx的最小值为5，a2+2a+3=5D.fx的最小值为5，a2+2a+3=3答案：A解析：（1）首先将函数fx完全平方，得到fx=x−22+1。由于平方项x−22永远非负，所以fx的最小值为1。（2）由fx=0可得x−22+1=0，解得x=2，即a=2。将a=2代入