2025年上教版数学高考仿真试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,-4)，则以下选项中正确的是：A.a>0，b<0，c<0B.a>0，b>0，c>0C.a<0，b<0，c>0D.a<0，b>0，c<0答案：A解析：由于函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，所以a>0。又因为顶点坐标为(1,-4)，所以顶点公式x=-b/(2a)=1，可得b=-2a。因为顶点在y轴的下方，所以c<0。因此，正确答案是A。2、在直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点的对称点是：A.（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）答案：B.（-2，3）解析：在直角坐标系中，一个点关于原点对称时，其横坐标和纵坐标都取相反数。因此，点A（2，-3）关于原点的对称点其横坐标应为-2，纵坐标应为3，所以正确答案是B.（-2，3）。3、在下列各数中，属于无理数的是：A、16B、13C、πD、−2.5答案：C解析：无理数是不能表示为两个整数之比的实数。选项A可以化简为整数4，选项B是分数，选项D也是分数。而选项C中的π是一个无限不循环小数，无法表示为两个整数之比，因此是无理数。4、已知函数fx=x2−2ax+a2，其中a是常数。若函数fx的图像关于直线x=a对称，则下列说法正确的是（）A.a=0B.a=1C.a=−1D.无法确定答案：B解析：由于函数fx=x2−2ax+a2是一个二次函数，其图像是一个开口向上的抛物线。抛物线关于其对称轴对称。对于二次函数y=ax2+bx+c，其对称轴的方程为x=−b2a。在本题中，a=1，b=−2a，因此对称轴的方程为x=2a2=a。5、已知函数fx=ax2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为1,2，若a=1，则下列关于b和c的不等式正确的是（）A、b+c<0B、b+c>0C、b−c>0D、b−c<0答案：C解析：由题意知，函数fx=x2+bx+c的图像开口向上，顶点坐标为1,2，所以对称轴x=1，且f1=2。将x=1代入函数得f1=1+b+c=2，解得b+c=1。由于函数开口向上，所以b2−4ac<0，即b2−4c<0。又因为b+c=1，所以b−c>0。因此，正确答案为C。6、已知函数fx=x3−3x2+4x+5，若fx的最大值为m，则m的取值范围是（）A、[4，+∞)B、4，5C、[5，+∞)D、5，+∞答案：A解析：首先，我们考虑函数fx=x3−3x2+4x+5的导数f′x=3x2−6x+4。为了找到函数的极值点，我们令f′x=0，解得x=2±4−3⋅43=2±−83，这里我们只考虑实数解，因此x=1是唯一可能的极值点。接下来，我们计算f1=13−3⋅12+4⋅1+5=7，这是函数的一个局部极大值。为了确定这是否是全局极大值，我们需要检查函数在无穷远处的极限。由于x3的增长速度远大于其他项，我们可知当x→+∞时，fx→+∞；当x→−∞时，fx→−∞。因此，fx的最大值一定发生在x=1处，即m=f1=7=7。但由于我们是在寻找fx的最大值，而不是fx的最大值，我们需要考虑函数的绝对值，这意味着m的最小值是fx在x=1处的值，即m=7=7。所以，m的取值范围是[7，+∞)，选项A正确。7、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么数列的第10项a10等于：A.21B.23C.25D.27答案：C.25解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知的a1=3和d=2代入公式，得到a10=3+(10-1)*2=3+9*2=3+18=25。因此，第10项a10等于25。8、在下列各数中，有最小正整数根的是：A、0.001B、0.01C、0.001D、0.0001答案：C解析：一个数的根是指该数的一个非零正整数次幂，且这个幂的结果等于原数。例如，2的3次幂是8，因此8的根是2。在这个题目中，我们需要找到有最小正整数根的数。选项A的数0.001可以写成1/1000，它没有整数根；选项B的数0.01可以写成1/100，它也没有整数根；选项C的数0.001可以写成1/1000，它同样没有整数根；选项D的数0.0001可以写成1/10000，它也没有整数根。但是，如果我们考虑到这些数都是小于1的正数，那么它们的根将会是一个大于1的整数。在这些选项中，最小的数是0.001，它对应的根是最小的整数，即1。因此，0.001有最小的正整数根1。所以，正确答案是C。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列各数中，既是正整数又是完全平方数的是：A、18B、25C