第4节数列求和及综合应用知识梳理自测知识梳理自测把散落的知识连起来知识梳理(4)分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成,求和时可用分组求和法,分别求和而后相加.(5)并项求和法一个数列的前n项和中,若项与项之间能两两结合求解,则称之为并项求和.形如an=(-1)nf(n)类型,可采用并项法求解.(6)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前n项和可用此法来求,如等比数列的前n项和公式就是用此法推导的.2.数列应用题的常见模型(1)等差模型:当增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加(或减少)的量就是公差.(2)等比模型:当后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.(3)递推模型:找到数列中任一项与它前面项之间的递推关系式,可由递推关系入手解决实际问题,该模型是递推模型.等差模型、等比模型是该模型的两个特例.【重要结论】考点专项突破在讲练中理解知识反思归纳分组法求和的常见类型(1)若an=bn±cn,且{bn},{cn}为等差或等比数列,可采用分组法求{an}的前n项和.(2)通项公式为an=的数列,其中数列{bn},{cn}是等比数列或等差数列,可采用分组法求和.反思归纳反思归纳错位相减法求和策略(1)如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法,一般是和式两边同乘以等比数列{bn}的公比,然后作差求解.(2)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解.考点二反思归纳(1)数列与函数的综合问题主要有以下两类:①已知函数条件,解决数列问题,一般利用函数的性质、图象;②已知数列条件,解决函数问题,一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形.(2)数列与不等式的恒成立问题.此类问题常构造函数,通过函数的单调性、最值等解决问题.(3)与数列有关的不等式证明问题.解决此类问题要灵活选择不等式的证明方法,如比较法、综合法、分析法、放缩法等.解题规范夯实把典型问题的解决程序化答题模板:第一步:求出等比数列的基本量,即首项和公比;第二步:根据通项公式、求和公式求出所需要的量;第三步:根据等差数列的定义或等差中项进行判断,并作出结论.点击进入应用能力提升