回忆一下高等数学中关于(guānyú)曲线积分与路径无关的条件：这不就是(jiùshì)柯西-黎曼方程吗？2.该定理的主要内容是柯西在研究水波传播问题(wèntí)时通过计算一些复积分而发现的（1825年），而古萨对其进行了改进并给出了严格证明(1900年）.定理(dìnglǐ)的推论研究的问题：将单连通(liántōng)区域上的柯西基本定理推广到多连通(liántōng)区域中。对于情形2，我们(wǒmen)有如下的结论：将上面(shàngmiɑn)两等式相加，并先展开后再重新组合，可以得到如果把如上两条简单闭曲线C及C1-看成是一条复合闭路г，且规定它的正向为：外面的闭曲线C按逆时针进行，里面(lǐmiàn)的闭曲线C1按顺时针进行，那么有该定理的证明方法同前面一样(yīyàng)，无非是多加几条辅助线，最后辅助线上的积分仍然抵消。解：根据被积函数的奇点与积分曲线c的位置关系，此题须分四种情况(qíngkuàng)讨论：§4原函数与不定积分(bùdìnꞬjīfēn)根据积分(jīfēn)估值性质注：1）容易证明，f(z)的任何(rènhé)两个原函数相差一常数注：有了原函数、不定积分和上述公式，许多复变函数的积分就可以用定积分的类似方法来计算了，需要指出的是要注意验证(yànzhèng)是否满足定理中的条件。/感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结