第二节用样本估计总体总纲目录教材研读落在该组内的⑤频率.(3)茎叶图的画法:第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分;第二步:各个数据的茎按⑥大小次序排成一列;第三步:将各个数据的叶依次写在其茎的右(左)侧.2.样本的数字特征(1)众数、中位数、平均数s=⑩ .(ii)方差:标准差的平方s2叫做方差.s2=  [(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2],其中xi(i=1,2,3,…,n)是 样本数据,n是 样本容量, 是 样本平均数.1.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为 ()A.4B.8C.12D.162.把样本容量为20的数据分组,分组区间与频数如下:[10,20),2;[20,30),3;[30,40),4;[40,50),5;[50,60),4;[60,70],2,则在区间[10,50)上的数据的频率是 ()A.0.05B.0.25C.0.5D.0.73.在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处,现随机抽取其中的200辆进行车速统计,统计结果如图所示.若该处高速公路规定正常行驶速度为90~120km/h,试估计2000辆车中,在这段时间内以正常速度通过该处的汽车有 () A.30辆B.300辆C.170辆D.1700辆4.下图是某班8位学生诗词比赛得分的茎叶图,那么这8位学生得分的众数和中位数分别为. 5.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.(1)平均命中环数为;(2)命中环数的标准差为.考点一频率分布直方图(1)求a的值;(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该市中学生中全体男生的平均身高;(3)从该市的中学生中随机抽取一名男生,根据直方图的信息,估计其身高在180cm以上的频率.若从全市中学的男生(人数众多)中随机抽取3人,用X表示身高在180cm以上的男生人数,求随机变量X的分布列和数学期望E(X).解析(1)根据题意得(0.005×2+a+0.020×2+0.040)×10=1,解得a=0.010.(2)设样本中男生身高的平均值为 ,则 =145×0.05+155×0.1+165×0.2+175×0.4+185×0.2+195×0.05=(145+195)×0.05+155×0.1+(165+185)×0.2+175×0.4=17+15.5+70+70=172.5.所以估计该市中学生中全体男生的平均身高为172.5cm.(3)从该市的中学生中随机抽取一名男生,其身高在180cm以上的概率为 .由已知得,随机变量X的可能取值为0,1,2,3.P(X=0)=  · = ,P(X=1)=  · = ,P(X=2)=  · = ,P(X=3)=  · = .随机变量X的分布列为方法技巧解决关于频率分布直方图的问题,关键在于找出图中数据之间的联系.从图中可直接看出组距、 ,从而可间接计算出频率(小长方形的面积).解决直方图的有关问题时,常用到两个等量关系:小长方形的面积=组距× =频率,小长方形的面积之和等于1(频率之和等于1).1-1某校为了解高一学生12月份的阅读情况,抽查并统计了100名学生某一周的阅读时间,绘制了频率分布直方图(如图所示),则这100名学生中阅读时间在[8,12]小时内的人数为. 答案381-2某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况,抽查了100名学生,统计他们假期参加实践活动的时间,绘成频率分布直方图(如图),则这100名学生中参加实践活动的时间在6~10小时内的人数为. 答案58考点二茎叶图男生投掷距离(米)注:满分10分,9分以上(含9分)为“优秀”.(1)求上述20名女生 的中位数和众数;(2)从上述20名男生中,随机抽取2名,求抽取的2名男生中优秀人数X的分布列;(3)根据以上样本数据和你所学的统计知识,试估计该年级学生“掷实心球”项目的整体情况.(写出两个结论即可)解析(1)20名女生掷实心球得分如下:5,6,7,7,7,7,7,7,8,8,8,9,9,9,9,9,9,9,10,10.所以中位数为8,众数为9.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X=0)= = ;P(X=1)= = ;P(X=2)= = .所以抽取的2名男生中优秀人数X的分布列为(3)答案不唯一,合理即可.例如:①由茎叶图可得女生得分的平均数为 =8,男生得分的平均数为 =7.55.故男生的平均成绩低于女生的平均成绩.②男生达到优秀的百分比为 ×100%=40%,女生达到优秀的百分比为 ×100%=45%.所以男生达到优秀的百分比低于女生.规律总结(1)茎叶图的绘制需注意:①“