基础知识自主学习基础知识自主学习2.频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的，就得到频率分布折线图.(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的增加，减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.3.茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数.4.标准差和方差(1)标准差是样本数据到平均数的一种.(2)标准差：s＝____________________________________.(3)方差：s2＝__________________________________(xn是样本数据，n是样本容量，是样本平均数).1.频率分布直方图的特点(1)频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×.(2)在频率分布直方图中，各小长方形的面积总和等于1，因为在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比.(3)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观.2.平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是m＋a.(2)数据x1，x2，…，xn的方差为s2.①数据x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也为s2；②数据ax1，ax2，…，axn的方差为a2s2.题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.()(2)一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论.()(3)从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了.()(4)茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺序写，右侧的叶按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次.()(5)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数.()(6)在频率分布直方图中，众数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.()题组二教材改编2.[P100A组T2(1)]一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为A.4B.8C.12D.163.[P81A组T1]若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是14.[P71T1]如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有______人.题组三易错自纠5.若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为A.5,2B.16,2C.16,18D.16,916.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分的中位数为m，众数为n，平均数为，则m，n，的大小关系为________.(用“<”连接)解析由图可知，30名学生得分的中位数为第15个数和第16个数(分别为5,6)的平均数，即m＝5.5；又5出现次数最多，故n＝5；题型分类深度剖析1.(2017·山东)如图所示的茎叶图记录了甲，乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件).若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为解析甲组数据的中位数为65，由甲，乙两组数据的中位数相等，得y＝5.又甲、乙两组数据的平均值相等，∴×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故选A.2.(2017·长沙一模)空气质量指数(AirQualityIndex，简单AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染.从某地一环保人士某年的AQI记录数据中，随机抽取10个，用茎叶图记录如下.根据该统计数据，估计此地该年AQI大于100的天数约为________.(该年有365天)茎叶图的优缺点由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况，这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据，没有任何信息损失，第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时，作图较烦琐.命题点1用频率分布直方图求频率、频数典例从全校参加数学竞赛的学生的试卷中抽取一个样本，考察竞赛的成绩分布，将样本分成5组，绘成频率分布直方图，图中从左到右各小组的小长方