质量常用统计技术第一节方差分析一、几个概念[例2.1-1]现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均强度是否相同？在这一例子中，考察一个因子：因子A：工厂该因子有三个水平：甲、乙、丙试验指标是：零件强度二、单因子方差分析当不真时，表示不同水平下的指标的均值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便是方差分析。方差分析的三个基本假定设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用表示，i=1,2,…,r。常常把数据列成如下表格形式：记第i水平下的数据均值为，总均值为。此时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示引起数据波动（差异）的原因不外如下两个：二是由于存在随机误差，即使在同一水平下获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误差，可以用组内离差平方和表示：可以证明有如下平方和分解式：当时认为在显著性水平上因子A是显著的。其中是自由度为的F分布的1-α分位数。各个离差平方和的计算：进行方差分析的步骤如下：对上例的分析（3）计算各离差平方和：（4）列方差分析表：（5）如果给定=0.05，从F分布表查得在本例中，三个工厂生产的零件的平均强度的的估计分别为：三、重复数不等的情况例2.1-3某型号化油器原中小喉管的结构使油耗较大，为节约能源，设想了两种改进方案以降低油耗。油耗的多少用比油耗进行度量，现在对用各种结构的中小喉管制造的化油器分别测定其比油耗，数据如表所列，试问中小喉管的结构（记为因子A）对平均比油油耗的影响是否显著。（这里假定每一种结构下的油耗服从等方差的正态分布）[例2.1-3]的试验结果（1）各水平下的重复试验次数及数据和分别为：（2）计算各类平方和：（4）列方差分析表：（5）如果给定=0.05，从F分布表查得我们还可以给出不同结构生产的化油器的平均比油耗的估计：第二节回归分析表2.2-1数据表一、散布图二、相关系数其中性质：2．相关系数的检验3．具体计算（3）计算Lxx,Lyy,Lxy：四、一元线性回归方程求一元线性回归方程的步骤如下：利用前面的数据，可得：2.回归方程的显著性检验总的离差平方和：计算F比，对上面的例子，作方差分析的步骤如下：（2）列方差分析表：对给定的显著性水平=0.05，有3．利用回归方程进行预测进行预测的步骤如下：（3）求由于u0.975=1.96，故概率为0.95的近似的预测区间为：四、可化为一元线性回归的曲线回归回归曲线的形式：3.曲线回归方程的比较第三节试验设计选择部分条件进行试验，再通过数据分析来寻找好的条件，这便是试验设计问题。通过少量的试验获得较多的信息，达到试验的目的。（二）正交表“L”表示正交表，“9”是表的行数，在试验中表示试验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安排的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。正交表具有正交性，这是指它有如下两个特点：常用的正交表有两大类二、无交互作用的正交设计与数据分析例2.3-1磁鼓电机是彩色录像机磁鼓组件的关键部件之一，按质量要求其输出力矩应大于210g.cm。某生产厂过去这项指标的合格率较低，从而希望通过试验找出好的条件，以提高磁鼓电机的输出力矩。（一）试验的设计在本例中：选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表试验计划与试验结果9个试验点的分布（二）进行试验，并记录试验结果（三）数据分析将全部试验分成三个组，那么这三组数据间的差异就反映了因子A的三个水平的差异，为此计算各组数据的和与平均：所有计算列在下面的计算表中（2）各因子对指标影响程度大小的分析极差的大小反映了因子水平改变时对试验结果的影响大小。这里因子的极差是指各水平平均值的最大值与最小值之差，譬如对因子A来讲：（3）各因子不同水平对指标的影响图由于正交表的特点，使试验条件均匀分布在试验空间中，因此使数据间具有整齐可比性，上述的直观分析可以进行。但是极差大到什么程度可以认为水平的差异确实是有影响的呢？正交表中第j列的离差平方和的计算公式：[例2.3-1]的方差分析计算表第4列上没有放因子，称为空白列。S4仅反映由误差造成的数据波动，称为误差平方和。[例2.3-1]的方差分析表3.最佳条件的选择4.贡献率分析方法三、有交互作用的正交设计与数据分析在本例中：选表：首先根据因子的水平数，找出一类正交表再根据因子的个数及交互作用个数确定具体的表。L8（27）的交互作用表试验计划（二）数据分析[例2.3-2]的计算表[例2.3-2]的方差分析