§8.3高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外(C-R偏微分方程)，还有它本身的特殊条件。831高斯投影坐标正算公式：B,1=x,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x为I的偶函数，y为I的奇函数；3030，即IV1/20,如展开为I的级数，收敛xmml2ml4m16二0246(8-33)ymlm13mI5■-135式中m°,mi厂是待定系数，它们都是纬度B的函数。由第三个条件知:xqIIq5(8-33)式分别对I和q求偏导数并代入上式m3m125mI4135dqdqdqdmdm(8-34)2mI4mI36m15i33246IIdqdqdq精品文档上两式两边相等，其必要充分条件是同次幕I前的系数应相等，即精品文档dm。m1dq1dmm122dq1dm(8-35)m233dq(8-35)是一种递推公式，只要确定了m0就可依次确定其余各系数。由第二条件知：位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X，即(8-33)式第一式中,当I二0时有:(8-36)顾及(对于中央子午线)dXMdBdB二V2cosBdqNcosB得:dmdXdXdBcmVcOsB1dqdBdq(8-37,38)。dm1dmdB11NsinBcosBm22dq2dBdq(8-39)依次求得并代入(8-33)式，得到高斯投影正算m3,m4,m5,m6公式精品文档x=X悅sinBcosBI2simBcosB(5-129244)l42P24P^^sinBcos5B(6V58t2t4)l6720■6「NNycosBIcos33B(1-t222)l336r33^^cos5B(5-18t2t4142-582t2)l5120：(8-42)8.3.2高斯投影坐标反算公式x,y=B,l投影方程：(x,y)1(x,y)l=2满足以下三个条件：(8-43)①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴;长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。②x坐标轴投影后高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。()Bqq-①由x求底点纬度垂足纬度f,对应的有底点处的等量纬度f，求x,y与q,丨f的关系式，仿照(8-10)式有，q=q(x,y)l二l(x,y)由于y和椭球半径相比较小(1/16.37)，可将q,l展开为y的幕级数；又由于是对称投影，q必是y的偶函数，l必是y的奇函数。精品文档2丄4q=nnyny。?q(8-45)3\=1nyn3yn,n,n，0i2是待定系数，它们都是X的函数.由第三条件知：:q:\x:y，:I:qx:y，(8-21)(8-45)式分别对x和y求偏导数并代入上式dndno22並4...24yyn3ny5nydxdxydxy二iss如如丫如丫2ny4ny36ny535246dxdxdx上式相等必要充分条件，是同次幕y前的系数相等,dn1dn1dno113n，dnidx22dxn24dx3dx第二条件，当y=0时，点在中央子午线上，即x=X，对应的点称为底点,其纬B度为底点纬度f，也就是x=X时的子午线弧长所对应的纬度，设所对应的等q量纬度为f。也就是在底点展开为y的幕级数。由(8-45)1式nq厂f依次求得其它各系数精品文档dqdef「dq](dqdB]「M"11n=—=—=I—I=----------------ii=i------------------=------------------dXdXdXdBdXNcosBMNcosBr=一ffffff(8-51)仃dnj1伽dB、tf(8-51)122dX2dBdX2NcosBff2fmm将o,2,门4,门6代入(8-45)1式得fy2tt+---------f56*4y4422NcosB24N：cosBffftf261180t120t：46248缶y6720NcosBf；f(8-55)1上=_________2t2(5+6t2+"2-4；