§8.3高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的;②如果是正形投影,除了满足正形投影的条件外(C－R偏微分方程)，还有它本身的特殊条件。8.3.1高斯投影坐标正算公式：B，lx,y高斯投影必须满足以下三个条件:①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质,即正形投影条件。由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线,即（8-10)式中,x为l的偶函数，ｙ为l的奇函数；l3030，即l/1/20，如展开为l的级数,收敛。xmml2ml4ml60246(８-３３）ymlml3ml5135式中m,m,是待定系数,它们都是纬度Ｂ的函数。01由第三个条件知:xyxy,qllq(8-33)式分别对l和ｑ求偏导数并代入上式dmdmdmm3ml25ml402l24l4135dqdqdqdmdmdm(8-３4）2ml4ml36ml51l3l35l5246dqdqdq上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l前的系数应相等,即dmm01dq1dmm122dq1dm(8-35)m233dqm(８-35)是一种递推公式,只要确定了0就可依次确定其余各系数。由第二条件知:位于中央子午线上的点,投影后的纵坐标ｘ应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X,即(8-３3)式第一式中，当l0时有:xXm0(８－３6)顾及(对于中央子午线）dXMdBdBNcosBrV2cosBdqMM得:dmdXdXdBcm0rNcosBcosB(８－37,３1dqdqdBdqV8)1dm1dmdBNm11sinBcosB(８-22dq2dBdq2３９）依次求得m,m,m,m并代入(８-３3）式，得到高斯投影3456正算公式NNxXsinBcosBl2simBcos3B(5t29244)l422244NsinBcos5B(6158t2t4)l67206NNycosBlcos3B(1t22)l363N（8-4２）cos5B(518t2t4142582t2)l512058.３．２高斯投影坐标反算公式x,yB,l投影方程：B(x,y)1l(x,y)2（8-４３)满足以下三个条件：①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴;②x坐标轴投影后长度不变;③投影具有正形性质,即正形投影条件。高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。B，对应的有底点处的等量纬度q,求x,y①由x求底点纬度(垂足纬度)ff与qq,l的关系式,仿照（8-１0)式有，f