第2课时函数的三种表示方法教学目标一、基本目标1．总结函数三种表示方法，并总结三种表示方法的优缺点．２.会根据具体情况选择适当方法.3.积极参与活动，提高学习兴趣.4．在数学活动过程中形成合作交流意识及独立思考习惯.二、重难点目标【教学重点】函数三种表示方法.【教学难点】会根据具体情况选择适当方法．教学过程环节１自学提纲,生成问题【5min阅读】阅读教材P79~P81的内容，完成下面练习．【３ｍin反馈】1.函数的三种表示方法分别是解析式法、列表法、图象法．2．用含自变量ｘ的式子表示函数的方法叫做解析式法.3．把一系列自变量x的值与对应的函数值ｙ列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法.4.用图象来表示函数关系的方法叫做图象法.5．函数的三种表示方法的优缺点有哪些？表示方法优点缺点解析式法能准确地反映整个变化过程中两个变量间的关系有些实际问题不一定能用解析式表示列表法由表中已有自变量的每一个值可以直接得出相应的函数值自变量的值不能一一列出,也不容易看出自变量与函数之间的对应关系图象法能直观、形象地表达函数关系观察图象只能得到近似的数量关系环节２合作探究,解决问题活动1小组讨论（师生互学）【例1】有一根弹簧原长1０厘米,挂重物后(不超过5０克),它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题:质量(克)1２３4…伸长量(厘米)０．51１.５2…总长度（厘米)10．5１１1１.512…（１)要想使弹簧伸长５厘米,应挂重物多少克?（2)当所挂重物为x(克)时，用ｈ（厘米)表示总长度,请写出此时弹簧的总长度的函数表达式．(3)当弹簧的总长度为25厘米时,求此时所挂重物的质量．【互动探索】(引发学生思考)能从表格中直接读出挂重物体的质量与对应的弹簧总长度的值吗?如何根据表格写出所挂物体的质量与弹簧的总长度之间的函数关系?【解答】(1）5÷0.5×1=１０(克),即要想使弹簧伸长５厘米，应挂重物１0克.（2）ｈ=１0+0．５x(０≤x≤５０)．(3)令10+０．5x=２5,解得x＝3０,即当弹簧的总长度为25厘米时，此时所挂重物的质量为30克.【互动总结】(学生总结，老师点评)列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了.列表法在实际生产和生活中也有广泛应用,如成绩表、银行的利率表等．【例2】如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问题:(1)汽车一共行驶的路程是多少?(2）汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4）汽车到达离出发地最远的地方后返回,则返回用了多长时间?【互动探索】(引发学生思考)从函数图象中我们得到哪些信息？这些信息与所求问题有何关系？【解答】（1）由纵坐标看出汽车最远行驶路程是120千米,往返共行驶的路程是1２0×２＝240(千米).(2）由横坐标看出2－1.5=0.５(小时）,故汽车在行驶途中停留了0．5小时.（3)①由纵坐标看出汽车到达Ｂ点时的路程是80千米,由横坐标看出到达B点所用的时间是1.５小时,由此算出平均速度80÷1.5=eq\f(160,3)(千米/时）；②由纵坐标看出汽车从Ｂ到Ｃ没动,此时速度为０千米／时；③由横坐标看出汽车从Ｃ到D用时3－2=1(小时),从纵坐标看出行驶了1２0－80＝４０（千米），故此时的平均速度为40÷1=40(千米/时)；④由纵坐标看出汽车返回的路程是1２０千米，由横坐标看出用时4．5-3=1.5(小时)，由此算出平均速度１2０÷1.5＝8０(千米/时).（４)由横坐标看出4.5－３＝1.5(小时)，返回用了1.5小时.【互动总结】(学生总结,老师点评)图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势,有利于我们通过图象来研究函数的性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图,股票指数走势图等．【例3】一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行１千米，耗油０．6升,如果设剩余油量为y(升）,行驶路程为x（千米)．（1)写出y与x的关系式;(２)这辆汽车行驶３5千米时，剩油多少升?汽车剩油１２升时,行驶了多千米？（3)这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶多少千米?【互动探索】(引发学生思考)剩余油量为y(升)与行驶路程为ｘ(千米)之间满足什么样的等量关系?根据自变量的取值怎样求函数值？由函数值怎样求出自变量的取值？【解答】(1)由题意,得y=－0．6x+4８.(2)当x=35时,y＝48-0.6×3５＝27,∴这辆车行驶35千米时,剩油２７升.当ｙ＝12时,48－０.６x＝12,解得x