第三章试验设计与数据整理第一节正交试验设计与分析全面试验与简单对比试验取点法水平三因子正交试验设计图例三、正交表2．混合型正交表若行数为mn型的正交表中(m，n为正整数)，则试验次数(行数)＝∴表3-1正交表由表3-1不难发现，正交表获得的试验方案和图解法所得到的相同。再仔细考察正交表，可归纳出如下特性：均衡搭配性，整齐可比性。具体表现为：2)如L9(34)正交表中列号1、2、3代入相应的因素A、B、C，则A列下面的1、2、3就代表相应的水平义A1、A2、A3。从表l0-1中看出，包含水平A1者有三个试组包含A2与A3者也各有三个试验，它们的试验组合方案为:四、正交试验数据的直观(或极差)分析现用实例说明正交试验数据的直观分析方法。表3-2用L9(34)安排试验方案当温度为A1水平时，其质量指标分别为22、52、43，它们的和为K1(A)＝117，因同一水平重复3次试验，其平均值定义为：。依同样的定义，可得A因子其他水平及其他因子在各个水平下的质量指标的和值和平均值。列于表3-3中。表中R为极差，它是中最大值和最小值的差值，反映了因素变化时，试验质量指标变化的幅度或影响程度。图3-3各因素水平与Ki(J)之间的关系值得指出，一个因素所取水平量的范围不同，会得到不同的极差值，而因素各水平的取值又是因人而异的，这样因数的极差之间其可比性就较差，故用极差划分因素的重要程度只是相对，最好在掌握了较多信息的情况下进行。为了节省实验次数和提高分析判断的效果，宜采用分批实验法，即利用前批试验结果选择后批的因素和水平五、水平不同的正交试验设计在某些试验中，有的因子可取较多水平，而有的因子因受条件限制而不能取多水平，这就遇到水平数不同的情况，这在工程试验中是常有的。解决的办法是直接套用不同水平相混合的“混合型”正交表。如L8(4x24)，L18(2×37)...。第二节有效数字与计算方法一、有效数字对于“0”这个数宇，它在数中的位置不同，可能是有效数字，也可能是多余数字。整数前面的“0”无意义，是多余数字。二、有效数字的计算法则如果用“四舍五入”法把数据修约为n位有效数字那么舍入误差如下4)当第一位有效数字大于或等于8时，在计算有效数字位数时可多计一位。5)当进行加减法运算时，其和或差的小数点后面所保留的位数应与所参与运算的诸数中小数点后位数最少者相同。这是因为参与加、减法运算的数具有相同的量纲，当然小效点后位数最少者的测量仪表的分度值最大，由于其最后一位已经是欠准数字，其他各读数的测量仪表虽然都比它有更小的分度值，它们参加运算并不能提高运算结果的精度。如将13.65、0.0082，1.632三个数相加，应写成13.65+0.01+1.63＝15.29。6)在作乘除法运算时，各因子应保留的位数，以相对误差最大或有效数字位数最小为标准，所得积或商的准确度，不应大于准确度最小的那个因子。7)在对数计算中，所取对数尾数应与其真数的有效数字位数相等。例如，计算N＝log149查常用对数表得N＝2.1372，其中2为首数，0.1372为尾数，由于真数149是3位有效数字，所以最后取N＝2.137。8)在所有算式中的常数π、e等特定数值以及作为乘数的、1／3等的有效数字的位数，可以认为是不受限制的，可根据需要取舍。9)计算平均值，若为四个数或超过四个数时，平均值的有效数字可增加一位。10)表示精度时，在大多数情况下只取一位，最多取两位有效数字。第三节试验数据的图示法二、比例尺的选择三、试验标准曲线的绘制四、曲线极值处理五、图示法的若干技术问题1)所绘制约图形要丰满，能占满全幅坐标。为此坐标分度值不一定从零开始，可以低于自变量或因变量的最低点的某一整数作为起点，高于自变量与因变量最高点的某一整数作为终点。第四节回归分析与经验公式（3-3）（3-4）例3-2某一试验中测得结果如下：B0＝4.264B1＝0.7399B2＝一0.1483令：在用最小二乘法来进行线性回归分析时，需要进行试验数据的线性度（是否符合线性关系），采用相关系数来表示其线性度表中α为危险率，含义为回归直线的可靠程度。例3-3若已测得一组xi，yi的试验数据，试拟合一直线方程y=B0+B1x，并作出拟合程度的判别。解计算列表如下：∴四、一元线性回归分析的线性变换