PAGEPAGE96知识点32矩形、菱形与正方形一、选择题1.（2018四川内江，11，3）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°【答案】D【思绪分析】由于∠DFE＝∠ADB＋∠EBD，要求∠DFE的值，则需分别求∠ADB、∠EBD，而由矩形对边平行，及轴对称的性质可知∠EBD＝∠CBD＝∠ADB，利用∠ADB与∠BDC互余，即可出∠DFE的度数．【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADC＝90°，∵∠BDC＝62°，∴∠ADB＝90°－62°＝28°，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，根据题意可知∠EBD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠EBD＝28°，∴∠DFE＝∠ADB＋∠EBD＝56°．故选择D．【知识点】矩形性质，等腰三角形性质，平行线性质2.（2018山东滨州，7，3分）以下命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题；只需选项D是真命题．【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定3.（2018浙江衢州，第8题，3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（）第8题图A．112°B．110°C．108°D．106°【答案】D【解析】本题考查了翻折变换（折叠成绩）；矩形的性质、平行线性质等知识点.根据折叠前后角相等可知∠DGH=∠EGH，∵∠AGE=32°,∴∠EGH=74°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AGH=∠GHC=∠EGH+∠AGE，∴∠GHC=106°，故选：D．【知识点】翻折变换（折叠成绩）；矩形的性质、平行线性质；4.（2018甘肃白银，8，3）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的地位。若四边形AECF的面积为25，DE=2,则AE的长为（)A.5B.C.7D.【答案】D.【思绪分析】由旋转性知四边形AECF的面积与正方形的面积相等，从而得到正方形的面积等于25，边长为5，因而在直角三角形ADE中由勾股定理可求出AE的长。【解题过程】∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF∴△ADE≌△ABF∴=25∴正方形的边长AD=CD=5∴在RT△ADE中，AE==.故选D【知识点】正方形的性质及面积公式，旋转的性质即旋转前后图形的外形大小相等面积相等。5.（2018年山东省枣庄市，10，3分）如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段的端点都在小矩形的顶点上，如果点是某个小矩形的顶点，连接，那么使为等腰三角形的点的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【思绪分析】首先由正方形的对边相等找到小矩形的长与宽的数量关系，其次利用网格作图中作垂线的方法找出符合题意的点，并留意分类思想的浸透．【解题过程】如下图，设每个小矩形的长与宽分别为x、y，则有2x＝x＋2y，从而x＝2y．由于线段AB是1×2的矩形对角线，所以根据网格作垂线可知，过点B与AB垂直且相等的线段有BP1和BP2，过点A与AB垂直且相等的线段有BP3，且P1、P2，P3都在顶点上，因而满足题意的点P共有3个，故选择B．【知识点】网格作图；等腰直角三角形6.（2018山东威海，12，3分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E为BC中点，以CD为直径作圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中暗影部分的面积是()A．18＋36πB．24＋18πC．18＋18πD．12＋18π【答案】C【思绪分析】要求暗影部分面积需将其进行转换，可以经过取CD的中点，将△ADM的面积转化到△ADF中，求出其面积，同理，可以求出三角形CEF的面积，利用暗影部分面积的转化，求出结果．【解题过程】如图，取CD的中点M，连接AM、EM、DF、CF，MF；S半圆CFD＝πr2＝π×62＝18π，S△CDF＝×12×6＝36，∵点F是半圆的中点、M是CD的中点，故MF垂直CD，所以AD∥MF，又∵△ADF、△AD