第$N卷第$期信息与控制[RZ+$N,\R+$$###年&月OPQRSTUVWRPUPXYRPVSRZ]^S+,$###文章编号!"##$%#&""’$###(#$%#"))%#*基于混沌理论进行股票市场的多步预测郭刚史忠科戴冠中’西北工业大学自控系西安)"##)$(摘要!提出一种基于混沌理论进行股票价格多步预测的方法+只需要考虑系统是否混沌,然后依据混沌理论给出了进行股票价格多步预测明确的最大时间尺度+对于其它复杂非线性系统的多步预测同样具有指导意义+-关键词!混沌理论,股票多步预测,非线性系统建模中图分类号!./"0文献标识码!12引言股票市场是一个复杂的非线性系统,进行股票市场的建模及预测研究,不仅需要现有的非线性动力学理论3非线性系统建模理论3统计学理论和经济学理论的支持和指导4同时,进行股票市场的研究,也将反过来推动和发展上述理论+另外,股票市场又是一个风险与利润共存的市场4东南亚金融危机对我国经济的冲击,虽然由于我国未开放金融市场而微乎其微,但是,金融的全球化进程是不容阻挡的,我国也在为开放金融市场做积极的探索和尝试+因此,进行股票市场的建模和预测研究对我国的经济发展和金融建设也具有重要意义+股票价格的单步预测研究已有许多文献进行了探讨5"607,但是股票的买卖并不是一个无手续费用的理想过程,因而单日的小幅波动并不能使交易者获得多少好处,甚至由于手续费和89:"交易制度;的存在,而使得操作方向正确的单日短线交易者赔钱+基于大多数的股票交易者都是中线或者长线持有股票以获取最大的利润这一事实,研究股票的多步预测更加具有实际意义+<混沌系统特性通常,对于一个复杂的高维系统,我们能够得到的往往是一维的标量信息,即时间序列,根据相空间重构理论对于时间序列,=’>?(’?@#,",$,A,B(,用一定的时间滞后和一定的嵌入维数建立起一个多维的相空间C’>?:"@>?:CDE>(F,G,其具体做法是为对实际测得的一组时间序列如果嵌入成维相空间则相=",=$,=0,A,=B,F,空间中相点个数为D若为则构造出的相空间向量为H@BI’FI"(C,C",J?!J"@’=",=$,=0,A,=F(J$@’=$,=0,=&,A,=F:"(AAJ?@’=?,=?:",=?:$,A,=B(<+2相关维数和嵌入维数5K,L7对所有的相点,若给定一个任意小的数M,计算重构相空间中的B个点之间的欧氏距离,-收稿日期!"NNNI#0I"*/ba信息与控制)c卷然后比较有多少个点对之间的距离小于把距离小于的点对数占总点对数)的!"#$"%!&’&(比记做它可以表示为/*+&,’-*+&,.)01+&$!"#$"%!,(#’%.//’2:;其中-1+2,为345678794函数’表达式为-1+2,.<;’2=;在所取的一段区域内’当&充分小时’*+&,逼近下式>?*+&,.>?*@AB>?+&,>?*+&,在这一关系式中’*是一个常数’A是一种维数-A.>7C’通常我们称之为关联维&D;>?+&,数’一般在双对数坐标中得到一条>?*+&,和>?+&,的曲线’曲线的直线段斜率即为A’当随着E的增大’A逐渐收敛时’这一收敛值即为A值’收敛值的维数E即为饱和嵌入维数’这说明这一测得的时间序列是混沌的F如果系统不存在饱和嵌入维数’则认为这一时间序列是随机的GHGH最大IJ5KL?M6指数NOPQR混沌系统的重要特征在于对初始条件的敏感依赖性’这种依赖性采用IJ5KL?M6指数来度量’IJ5KL?M6指数表示重构相空间中相邻两点随时间演化的分离程度GIJ5KL?M6指数是一个谱系其中表示维空间中每一维上相邻轨道随时间S#+#./’)’TU’E,’S/:S):U:SE’S#E的演化分离程度若谱系中的最大者则系统必然是混沌的否则系统就是非混沌的’S/:;’’GIJ5KL?M6指数的计算如下-令V为维向量为离散映射VV2+W,.+2/’2)’U’2X,X’Y-2X@/+W,.Y+2X+W,,轨迹的发散率为VV其中为阶雅可比矩阵-92X@/+W,.ZX92X+W,’’ZXXG映射关系可以有如下递推关系VV-92X+W,.NZX$/’ZX$)’U’Z/R92/+W,XD/取时间平均可以得到最大指数为/IJ5KL?M6-S.>7C0>?!Z#!GXD[X#.;上述计算方法’可以用于确知的非线性关系的混沌与否的研判’但是对于一般的复杂系统’实际测得的一维时间序列’应该采用的方法为-在E维重构嵌入空间中’选定初始状态点找到欧氏空间意义上的邻近点计算两点间的距离为经过一段时间的演化"/’"#’\+W;