2024年下半年教师资格考试高中数学学科知识与教学能力试题与参考答案一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在四边形ABCD中，若AB∥CD，且AB=CD，则四边形ABCD是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案：A解析：根据平行四边形的性质，如果一组对边平行且相等，则四边形是平行四边形。由题意知，AB∥CD且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形。2、在复平面内，复数z=(2+i)/(1-2i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：A解析：首先，我们需要将复数z=2+i1−2i化为标准形式a+bi。为此，我们使用共轭复数的性质进行有理化分母：z=2+i1−2i=2+i1+2i1−2i1+2i=2+4i+i+2i21−4i2=2+5i−21+4=5i+05=i其中，i2=−1。因此，复数z对应的点在复平面上的坐标为0,1，这个点位于第一象限。3、已知向量a=(1,2)，b=(m,3)，且(a+2b)⊥a，则m=_______．答案：−45解析：已知向量a=1,2和b=m,3，则a+2b=1+2m,8。由于a+2b⊥a，根据向量的垂直性质，有a+2b⋅a=0。即1+2m×1+8×2=0。解这个方程，得到1+2m+16=0，进一步解得m=−45。4、已知函数f(x)=x^2+bx+c(b,c∈ℝ)，若f(1)=f(2)=0，则f(-1)=_______．答案：6解析：已知f1=0和f2=0，则函数fx=x2+bx+c在x=1和x=2处有零点。根据零点式，可以写出：fx=x−1x−2=x2−3x+2对比系数，得到b=−3和c=2。然后求f−1，代入x=−1到fx=x2−3x+2，得到：f−1=−12−3−1+2=1+3+2=6故答案为：6。下列关于等差数列的说法中，正确的是：A.任意两项之和为常数B.任意两项之差为常数C.任意两项的乘积为常数D.任意两项的商为常数答案：B解析：等差数列的定义是，从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数。设等差数列的公差为d，则对于数列中的任意两项an和am（n>m），有an−am=n−md，这是一个常数。因此，选项B“任意两项之差为常数”是正确的。选项A错误，因为任意两项之和an+am并不是常数，除非数列是常数列（但常数列也是等差数列的一种特殊情况，其中公差为0）。选项C和D显然错误，因为等差数列中的项可能是变化的，它们的乘积和商通常不是常数。函数fx=lnx2−3x+2的定义域是：A.−∞,1∪2,+∞B.1,2C.−∞,1]∪[2,+∞D.−∞,0∪3,+∞答案：A解析：对于对数函数fx=lngx，其定义域是使得gx>0的x的集合。因此，对于fx=lnx2−3x+2，我们需要解不等式x2−3x+2>0。这是一个二次不等式，可以通过因式分解来解：x2−3x+2=x−1x−2。解得x<1或x>2，即定义域为−∞,1∪2,+∞。若直线l的方程为3x+4y−12=0，则直线l的斜率为：A.−34B.34C.−43D.43答案：C解析：直线l的方程为3x+4y−12=0，可以转化为斜截式y=mx+b的形式，其中m为斜率。将原方程转化为y=−34x+3，从中我们可以看出斜率m=−34的相反数，即直线l的斜率为−43。已知函数fx=x3−3x2+2x，则函数fx在区间−1,3上的单调递减区间是：A.−1,0B.0,1C.1,2D.2,3答案：B解析：首先求函数fx=x3−3x2+2x的导数。f′x=3x2−6x+2。为了找出函数在区间−1,3上的单调递减区间，我们需要解不等式f′x<0。然而，直接解这个不等式可能比较复杂。但我们可以注意到，当x=0或x=2时，f′x=0（这两个点是可能的极值点）。进一步分析可知，在0,2区间内，f′x的符号会发生变化（从正到负），因此在这个区间内函数是单调递减的。但我们需要找出在区间−1,3内的部分，即0,1。注意，虽然1,2也是f′x<0的解集的一部分，但它并不完全包含在区间−1,3内。二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）题目1：简述高中数学课程的基本理念，并谈谈如何在教学中体现这些理念？答案与解析：高中数学课程的基本理念主要包括：课程基础性：强调数学课程是学生进一步学习和发展的基础，应满足学生未来生活、工作和学习的基本需要，提供必备的数学基础知识、基本技能和基本思想方法。在教学中，教师应注重基础知识的讲解和巩固，通过例题和练习帮助学生掌握核心概念和方法。课程选择性：为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展。这要求教师在教学中设计不同难度和类型的题目，鼓励学生根