裂项相消求和法裂项相消求和法是数列求和的基本方法之一，要求学生掌握常见裂项公式，在练习中形成裂项相消求和的方法，能够对新的形式进行裂项求和。对裂项相消求和法的考查主要有三种形式：直接对公式，的考查；在等差数列中，对公式的考查；对于非等差数列的形式，能够进行裂项求和，主要是对裂项求和方法的考查；定义裂项相消求和法是把数列的通项拆开（一般拆成两项之差），正负相消，剩下首尾若干项，再求和。二．常用公式公式1：，例1：计算解：公式2：；计算解：注：例1，例2是小学数学中常考的题目，非常简单，其中蕴含着裂项相消求和法的基本思想，有助于我们直观感受裂项相消求和法。公式:3：（其中数列为等差数列，为公差）；等差数列，，，求数列的前项和.解：，.注：裂项相消求和法最基本的应用就是对数列进行求和，要深刻理解公式的本质，能够灵活应用。三．高考试题例1：（2017年全国二卷理科15题）等差数列的前项和为，，，则=.解：由条件得：，解得，，所以，则，，所以.小结：数列的前项和的倒数，可直接运用进行裂项，再相消求和.例2：（2015年江苏卷理科11题）设数列满足，且（），则数列的前10项和为.解：，所以，则数列的前10项和为.小结：通过叠加法求出数列的通项公式，其倒数，可直接运用进行裂项，再相消求和.注：例1，例2直接考查的运用.例3：（2017年全国3卷文科17题）设数列满足.求的通项公式；求数列的前项和.解：（1）………=1\*GB3\*MERGEFORMAT①………=2\*GB3\*MERGEFORMAT②=1\*GB3\*MERGEFORMAT①-=2\*GB3\*MERGEFORMAT②得：，所以，（2），则数列的前项和为：.例4：（2013年全国1卷文科17题）已知等差数列的前项和满足，.求的通项公式；求数列的前项和.解：（1）由条件得：，解得：，，所以，（2），则数列的前项和为：.小结：考查.例5：（2015年全国1卷理科17题）为数列的前项和.已知，.求的通项公式；设，求数列的前项和.解：（1）令，则，即，所以，当时，………=1\*GB3\*MERGEFORMAT①………=2\*GB3\*MERGEFORMAT②=1\*GB3\*MERGEFORMAT①-=2\*GB3\*MERGEFORMAT②得：，，因为，所以，所以，故数列为等差数列，其首项，公差，所以，（2），数列的前项和为小结：先证明等差数列，在利用裂项相消.例6：（2014大纲全国卷理科18题）等差数列的前项和为.已知，为整数，且.求的通项公式；设，求数列的前项和.解：（1）因为为整数，所以公差为整数，，其对称轴为，因为，所以，，所以，所以，（2）数列的前项和为.小结：考查.注：例4，例5，例6都是以等差数列为背景，运用进行裂项相消求和。例7：（2015年安徽卷文科18题）已知数列是递增的等比数列，且，.求数列的通项公式；设为数列的前项和，，求数列的前项和.解：（1），所以，是方程的两个根，解得：，，，，所以，（2），则，则.小结：运用裂项的思想.例8：（2011年全国卷理科17题）等比数列的各项均为正数，且，.求数列的通项公式；设，求数列的前项和.解：（1），所以，所以，，则，所以，（2），所以数列的前项和为.小结：等比转化为等差，在裂项相消求和.例9：（2014年山东卷理科19题）已知等差数列的公差为，前项和为，且，，成等比数列.求数列的通项公式；令，求数列的前项和.解：（1），，，因为，，成等比数列，所以，即：，，，所以，；（2），所以.小结：运用裂项的思想.小结列项相消求和法的基本思路为将数列的通项进行裂项，正负相消，再进行求和。关键在于如何裂项，通过练习使学生树立裂项相消求和的思想！补充：个人教学设计模板：个人教学设计课题名称：正视发展挑战姓名工作单位年级学科九教材版本部编一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）本课所依据的课程标准的相应部分一是“课程目标”，具体对应的内容标准是:“体会生态环境与人类生存的关系，爱护环境，形成勤俭节约、珍惜资源的意识”;“掌握爱护环境的基本方法，形成爱护环境的能力”;“理解人类生存与生态环境的相互依存关系，认识当今人类所面临的生态环境问题及其根源，掌握环境保护的基础知识”。本课所依据的课程标准的相应部分二是“成长中的我”中的“自尊自强”。具体对应的内容标准是:“认识生命形态的多样性，理解人类生