目录目录第十章数项级数定理10.19若级数收敛，其和为，为自然数列，那么亦收敛于2.交换律定理10.21〔Riemann)3.分配律第十一章广义积分定积分的两个限制无穷限积分的定义1.2.当，均收敛时，定义显然，的值与的选取无关。常用积分线性：当，均收敛时，Chauchy收敛原理比较判别法I〔直接比较）比较判别法II〔用极限比较）比较判别法III〔与比较）特别地，我们若可利用Taylor公式，求得Question积分第二中值定理2设为上的连续函数，在上可积，那么设有唯一暇点§5无穷级数与代数运算（1〕线性：其中为R中任意外微分形式，为任意实数；§3几何应用§4方向导数零，则由函数组所定义的映射的像集为平面上的开集.当与反向时，取最小值.积分曲面的可加性假设由互不重叠的并成，且的方向继承于的方向，那么设有唯一瑕点收敛思索，，定义3设为开集族，称为集合的覆盖，假设为函数的图形。限制回，得设在点某空心邻域有定义，那么当且仅当对于中的点列，假设，必有空间曲线的切线与法平面两个收敛判别法两个有用的结果习题(P.57)§2瑕积分1.假设为瑕点，2.假设为瑕点，则当，均收敛时，定义常用积分线性：当瑕积分，均收敛时，暇积分与无穷限积分的关系Chauchy收敛原理比较判别法I〔直接比较）比较判别法II〔用极限比较）比较判别法III〔与比较）设有唯一暇点习题(P.64)第十二章函数项级数思索，，定义和函数的连续性，可积性条件和函数的可导性第十三章幂级数§1幂级数的收敛半径与收敛区域Abel第一定理收敛半径习题(P.98)§2幂级数的性质幂级数的连续性，可导性，可积性且（*），（**）的收敛半径仍为。（2〕假设在时收敛，那么在延续。习题(P.102)§3函数的幂级数展开幂级数展开的唯一性通常称为的Maclaurin级数，为在点的Taylor级数。Recall幂级数展开的条件常用Taylor级数Question习题(P.110)第十四章傅立叶级数§1三角级数与傅立叶级数三角函数系函数空间的直角坐标系究竟是什么函数空间的直角坐标系呢？于是，为了让所有，都可定义，那么必须在可积；倘若有瑕点，那么必须绝对收敛。我们把满足以上条件的称为在绝对可积，记为。Def14.1Remark习题(P.118)§2傅立叶级数的收敛性设以为周期，，且在满足阶Lipschitz条件，即存在与常数，使得那么的Fourier级数在收敛到。设以为周期，且在逐段可微，那么的Fourier级数在的连续点收敛到，在的不连续点收敛到Example:设以为周期，且Th14.6〔Fourier级数逐项可积性）习题(P.140)§3任意区间上的傅立叶级数对于只定义于的函数，若令则化为定义于上的了。故下面我们只讨论定义于的。偶延拓余弦级数奇延拓正弦级数习题(P.146)第十五章多元函数的极限与连续性在直角坐标系中，平面上的每一个点可以与一个有序实数对一一对应，其中分别为的横坐标与纵坐标。平面上两点，间的距离定义为它满足（1）（2）（3）（三角不等式）集合设为平面点集性质Question集合的拓扑类型QuestionDef15.1Cauchy收敛原理致密性定理矩形套定理Borel有限覆盖定理Question习题(P.164)P.165.3(6)§2多元函数的极限与连续性椭圆抛物面锥面半球面双曲抛物面〔马鞍面）双曲抛物面〔马鞍面）平面如此类推二元函数的极限的等价定义RemarkHeine定理累次极限Question全面极限与累次极限的关系二元函数的连续性介值定理及一致连续有界闭区域上连续函数的性质习题(P.177)第十六章偏导数与全微分1.偏导数几何意义求偏导的方法连续与偏导的关系2.全微分3.延续，可导，可微之间的关系延续，可导，可微之间的关系延续，可导，可微之间的关系4.高阶偏导数与高阶全微分往后，以标记在区域内所有阶偏导数均存在且连续的函数集合。高阶全微分类似地，假设那么习题(P.193)§2复合函数微分法RemarkRemark复合函数的全微分习题(P.208)§3几何应用当时，直线意味着即直线方程为设空间曲线为上一点。可见，曲线在点的切方向平行于以两曲面交线给出的曲线2.空间曲面的切平面与法线于是，我们只需求出法向量特别地，若曲面显函数方程为那么习题(P.217)§4方向导数三维空间的模型Th16.6二维空间的模型习题(P.220)§5泰勒公式Th16.7（泰勒定理）求Taylor公式的方法习题(P.223)第十七章隐函数存在定理Que