问题导学预习教材必备知识探究WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU一、角的相关概念1.问题小明要将射线OA绕着端点O旋转到OB位置.(1)请问有几种旋转方向？提示顺时针和逆时针两种旋转方向.(2)先将OA顺时针旋转到OB形成角α，再把OB顺时针旋转到OC形成角β，则OC的终边对应的角是多少？提示OC的终边对应的角为α＋β.2.问题在跳水比赛中，运动员会做出“转体两周”“向前翻转两周半”等动作，做上述动作时，运动员转体多少度？转过的度数还能用0°到360°的角度表示吗？提示顺时针旋转720°或逆时针旋转720°.“向前翻转两周半”指顺时针或逆时针旋转900°，转的角度不能用0°到360°的角表示.3.填空(1)角的分类：①__________绕其端点按________方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线______做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的终边和始边______.②任意角包括正角、负角和零角，角的范围不再限于0°～360°.(2)角的加法与减法①若角α，β的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称________.②设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是________.③相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为________，角α的相反角记为______，α－β＝α＋__________.4.做一做角的概念包含的三要素有哪些？答案顶点、始边和终边.二、象限角1.问题使角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，则角的终边(除端点外)可能落在什么位置？提示落在坐标轴上或四个象限内.2.填空在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.那么，角的终边在第几象限，就说这个角是____________；如果角的终边在________上，那么就认为这个角不属于任何一个象限.三、终边相同的角1.问题如图所示，60°角的终边是OA.2.填空所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合____________________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个______的和.温馨提醒利用终边相同的角的一般形式可以求出符合某些条件的终边相同的角，注意“k∈Z”这一条件.√HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG1.正确理解象限角、正角、负角、锐角、钝角、周角等概念.2.处理任意角问题的两个关键点(1)定方向：明确该角是由顺时针方向还是逆时针方向旋转形成的，由逆时针方向旋转形成的角为正角，否则为负角.(2)定大小：根据旋转角度的绝对值确定角的大小.1.求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值.2.若角的终边落在一个扇形区域内，写区域角时，首先依逆时针方向由小到大写出一个区间角，再在它的两端分别加上“k·360°”，右端末尾注明“k∈Z”.判定角所在象限的方法：1.根据图形判定，在平面直角坐标系中作出角，角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角；2.根据终边相同的角的概念，把角转化到0°～360°范围内，转化后的角的终边落在第几象限，此角就是第几象限角.表示区间(域)角的三个步骤第一步：先按逆时针方向找到区域的起始和终止边界.第二步：按由小到大分别标出起始和终止边界对应的－360°～360°范围内的角α和β，所以{x|α<x<β}，其中β－α<360°.第三步：起始、终止边界对应有α，β，再加上360°的整数倍，即得区域角的集合.TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG