PAGEPAGE15课题4．3线段的长短比较授课人教学目标知识与技能１.会用叠合法与度量法比较线段的长短；２.理解线段的和差、线段中点的概念和几何表示;3.借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的基本事实，并能用它解释一些实际现象．数学思考通过比较线段的长短，思考图形中蕴含的线段和差关系，以及根据实际探究两点之间线段最短的基本事实．问题解决能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短，并能进行有关计算．情感态度与价值观在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性．教学重点掌握线段比较的正确方法、线段中点的概念及表示方法．教学难点“两点之间线段最短”的理解与运用.授课类型新授课课时1教具多媒体课件４.3线段的长短比较教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：请同学们回顾线段、射线、直线之间的相同点和不同点,你能否比较两条线段的大小关系?学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法．活动一:创设情境导入新课【课堂引入】师:(用多媒体课件展示姚明和潘长江的图片)大家认识他们吗？生:姚明和潘长江.师：那么,我们现在来比较一下他们的身高.学生七嘴八舌,发表见解：姚明更高一些.师：那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？生：这样就没有可比性了.(学生对这一提问很感兴趣．在此基础上，教师适时提出,如果我们用线段来表示人的身高,又如何比较线段的长短呢?从而引入课题)利用名人，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题,激发学生的学习兴趣,在具体问题中设问,在解答问题中形成认知冲突，激发学生解决问题的热情.活动二:实践探究交流新知【探究1】线段大小的比较方法师：怎样比较两个学生的身高?生：要么测量一下两人的身高,要么让两人背对背地站在同一块平地上,脚底平齐,观察两人的头顶，直接比出高矮.师:回答很棒!师:如何比较两根筷子的长短呢?生:(采用的办法是筷子的一端对齐，另外一端在外的筷子长)师：这位同学的做法很好，掌声鼓励！哪位同学能总结一下比较线段大小的方法？生:度量法与叠合法.师：如图4-３-9，怎样比较各组中两条线段的长短呢?生1:如图4-3-9①,将线段AＢ的端点Ａ与线段CD的端点C重合,点Ｂ,D在点A，C的同侧．若端点Ｂ与端点D重合，则得到线段AB等于线段ＣD,可以记作AB=CD．生２:如图４-3-9②，将线段AＢ的端点A与线段ＣD的端点C重合,点B，Ｄ在点A，C的同侧．若端点B落在线段CD上，则得到线段AB小于线段ＣD，可以记作AB<ＣD.生3:如图4－3－9③，将线段AＢ的端点Ａ与线段CD的端点Ｃ重合，点B,Ｄ在点A，C的同侧．若端点B落在线段CD外，则得到线段AB大于线段ＣD,可以记作AB＞CD.图４-３－９1.学生通过亲身实践,感受知识的形成过程，培养学生的动手、动脑、动口能力.学生归纳两条线段的长短关系,进而向学生渗透分类讨论的思想．活动二:实践探究交流新知线段的和差,如图,1.ＡＣ＝ａBC＝ｂ,则AＢ就是ａ与b的和即ＡＢ＝ａ+b。ＡB=aBＣ＝b，则AC就是a与b的差即AC=ａ－ｂ.【探究2】探索线段中点的概念及应用师:同学们，如何找到一条绳子的中点呢?生:这个很简单,对折一下就可以找到中点了．师:谁可以描述一下线段中点的概念呢？(对照图4-３－1０)图4－３-10生：点M把线段ＡC分成相等的两条线段AＭ和CM,点Ｍ是线段AC的中点.师：很好，你是否可以把它们之间的关系表示出来呢?生：板书AM=MC＝ｅq＼f(１,2)AC或ＡC＝２ＭＣ＝２ＡM.归纳：线段AＢ上的一点Ｃ,把线段AB分成两条线段AC与CＢ．如果线段AC与线段ＣB相等,那么点C就叫做线段AB的中点.中点应用：1.在下图中，点M是线段AＣ的中点。如果ＡＣ=4cｍ，那么AM=,ＭC＝。2.已知：如图，线段AB=4,延长ＡB至点Ｃ,使AC＝１1.D是AB的中点，Ｅ是ＡＣ的中点，求ＤE的长.解:因为AB＝4，Ｄ为AB的中点，所以AD=2.又因为ＡC=１1,E为AC的中点，所以AE＝5.5.故ＤＥ＝AE－AD＝５.５-2=3.5.【探究３】线段的性质情景1:教师用多媒体出示一张生活中“猫狗获取食物”的图片(如图4-3-11）,让学生猜测它们的走法．处理方式：先由学生自由发言，然后教师总结．图4-3－11中，是小猫跑得远还是小狗跑得远？你是怎么比较的?（学生思考)教师点明课题:把小猫、小狗跑的路程看成两条线段，怎么比较它们的大小?情景2：如图４-３-１２,从A村到B村有三条路径可以选择,你会选择第几条路径?说出你的理由.图4－