第3节整式与因式分解一、选择题1．(2016·盐城)计算(－x2y)2的结果是(A)A．x4y2B．－x4y2C．x2y2D．－x2y22．(2016·枣庄)下列计算，正确的是(C)A．a2·a2＝2a2B．a2＋a2＝a4C．2m2n÷eq\f(m,n)＝2mn2D．(a＋1)2＝a2＋13．(2015·龙岩)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(D)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋94．若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并成一项，则mn的值是(D)A．2B．0C．－1D．15．当x＝1时，代数式eq\f(1,2)ax3－3bx＋4的值是7，则当x＝－1时，这个代数式的值是(C)A．7B．3C．1D．－76．已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是(B)A．－2B．0C．2D．47．(导学号14952253)(2017·乐山预测)如图，边长为(m＋3)的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是(C)A．m＋3B．m＋6C．2m＋3D．2m＋68．(导学号14952254)(2016·台湾)已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？(A)A．2x＋19B．2x－19C．2x＋15D．.2x－15二、填空题9．(2015·咸宁)端午节期间，“惠民超市”销售的粽子打8折后卖a元，则粽子的原价卖__eq\f(5,4)a__元．10．(1)(2016·襄阳)分解因式：2a2－2＝__2(a＋1)(a－1)__；(2)分解因式：3m(2x－y)2－3mn2＝__3m(2x－y＋n)(2x－y－n)__；a3＋a2－a－1＝__(a＋1)2(a－1)__；(3)(2016·宜宾)分解因式：ab4－4ab3＋4ab2＝__ab2(b－2)2__.11．(导学号14952255)(2015·莱芜)已知m＋n＝3，m－n＝2，则m2－n2的值为__6__．12．(导学号14952256)(2016·杭州)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是__－1__(写出一个即可)．13．(导学号14952257)(2017·泸州预测)如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n(n为正整数)个图案由__3n＋1__个▲组成.三、解答题14．计算：(1)－2xy2(x2＋xy＋3)＋2xy·x2y；解：原式＝－2x3y2－2x2y3－6xy2＋2x3y2＝－2x2y3－6xy2(2)(2x－3)2－(2x＋3)(2x－3)；解：原式＝(2x－3)[(2x－3)－(2x＋3)]＝(2x－3)×(－6)＝－12x＋18(3)(2x3y)2·(－2x3y)＋(－2x3y)3÷(2x2)；解：原式＝4x6y2·(－2x3y)＋(－8x9y3)÷(2x2)＝－8x9y3－4x7y3(4)(－x－1)(x－1)＋[(x－2)2－4]÷x－(－x2y)3÷x4y3.解：原式＝1－x2＋x－4＋(x6y3)÷(x4y3)＝1－x2＋x－4＋x2＝x－315．(1)(2017·内江预测)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a＝－1，b＝eq\f(1,2)；解：原式＝a2－b2＋a2＋2ab＋b2＝2a2＋2ab，当a＝－1，b＝eq\f(1,2)时，原式＝2×(－1)2＋2×(－1)×eq\f(1,2)＝2－1＝1(2)已知x2－4x－1＝0，求代数式(2x－3)2－(x＋y)(x－y)－y2的值；解：原式＝4x2－12x＋9－x2＋y2－y2＝3x2－12x＋9＝3(x2－4x)＋9∵x2－4x－1＝0，∴x2－4x＝1.∴原式＝3×1＋9＝12(3)(2015·随州)先化简，再求值：(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2).解：原式＝4－2ab，当ab＝－eq\f(1,2)时，原式＝516．(导学号14952258)(2017·资阳预测)已知A＝3a2b－2ab2＋abc，C＝2A－B小明错将“2A－B”看成“2A＋B”，算得结果C＝4a2b－3ab2＋4abc.(1)计算B的表