第3讲整式及因式分解一、选择题1．(2016·盐城)计算(－x2y)2的结果是(A)A．x4y2B．－x4y2C．x2y2D．－x2y22．(2015·南京)下列计算中，结果是a6的是(D)A．a2＋a4B．a2·a3C．a12÷a2D．(a2)33．把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(A)A．(x－3)2B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3)D．(x＋9)(x－9)4．(2016·哈尔滨)下列运算正确的是(C)A．a2·a3＝a6B．(a2)3＝a5C．(－2a2b)3＝－8a6b3D．(2a＋1)2＝4a2＋2a＋1(导学号02052023)5．(2016·吉林)小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费(A)A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元6．(2016·雅安)已知a2＋3a＝1，则代数式2a2＋6a－1的值为(B)A．0B．1C．2D．3(导学号02052024)7．(2015·天水)定义运算：a⊗b＝a(1－b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2⊗(－2)＝6；②a⊗b＝b⊗a；③若a＋b＝0，则(a⊗a)＋(b⊗b)＝2ab；④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1，其中结论正确的序号是(A)A．①④B．①③C．②③④D．①②④二、填空题8．(2016·山西百校联考一)计算：3a2·a4＋(－2a2)3＝__－5a6__．9．(2016·赤峰)分解因式：4x2－4xy＋y2＝__(2x－y)2__．10．计算b(2a＋5b)＋a(3a－2b)＝__5b2＋3a2__．11．(2015·大庆)若a2n＝5，b2n＝16，则(ab)n＝__±4eq\r(5)__．12．(2016·威海)分解因式：(2a＋b)2－(a＋2b)2＝__3(a＋b)(a－b)__．(导学号02052025)解析：原式＝(2a＋b＋a＋2b)(2a＋b－a－2b)＝3(a＋b)(a－b)13．(2016·西宁)已知x2＋x－5＝0，则代数式(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)的值为__2__．解析：∵x2＋x－5＝0，∴x2＋x＝5，∵(x－1)2－x(x－3)＋(x＋2)(x－2)＝x2－2x＋1－x2＋3x＋x2－4＝x2＋x－3，∴原式＝5－3＝214.(2016·滨州)观察下列式子：1×3＋1＝22;7×9＋1＝82;25×27＋1＝262;79×81＋1＝802；…可猜想第2016个式子为__(32016－2)×32016＋1＝(32016－1)2__．(导学号02052026)三、解答题15．因式分解：a2(x－y)＋4(y－x)．解：原式＝a2(x－y)－4(x－y)＝(a2－4)(x－y)＝(a＋2)(a－2)(x－y)16．(2016·重庆A)计算：(a＋b)2－b(2a＋b)．(导学号02052027)解：原式＝a2＋2ab＋b2－2ab－b2＝a217.(2016·山西适应性训练)先化简，再求值：(x＋1)(x－1)－x(x－2)，其中x＝3.(导学号02052028)解：原式＝x2－1－x2＋2x＝2x－1.将x＝3代入得：原式＝518．(2016·扬州)先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－2b)2，其中a＝2，b＝－1.解：原式＝a2－b2－a2＋4ab－4b2＝4ab－5b2，当a＝2，b＝－1时，原式＝4×2×(－1)－5×1＝－1319．(2016·大庆)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值．(导学号02052029)解：原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得：ab(a＋b)2＝2×32＝1820．(2016·柳州)如图，请你求出阴影部分的面积(用含有x的代数式表示)．(导学号02052030)解：阴影部分的面积为3×2＋(3＋x)x＝6＋3x＋x221．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？解：(1)a(1＋10%)(1－10%)＝0.99a；(2)a(1－10%)(1＋10%)＝0.99a；(3)a(1＋20%)(1－2