编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第PAGE10页共NUMPAGES10页第PAGE\*MERGEFORMAT10页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT10页第十七届全国中学生物理竞赛复赛试题参考答案一、解：设玻璃管内空气柱的长度为ｈ，大气压强为ｐ０，管内空气的压强为ｐ，水银密度为ρ，重力加速度为ｇ，由图4知ｐ＋（ｌ－ｈ）ρｇ＝ｐ０，①根据题给的数据，可知ｐ０＝ｌρｇ，得ｐ＝ρｇｈ，②若玻璃管的横截面积为S，则管内空气的体积为Ｖ＝Ｓｈ，③由②、③式，得ｐ＝（Ｖ／Ｓ）ρｇ，④即管内空气的压强与其体积成正比，由克拉珀龙方程ｐＶ＝ｎＲＴ，得ρｇ（Ｖ2／Ｓ）＝ｎＲＴ，⑤由⑤式可知，随着温度降低，管内空气的体积变小，根据④式可知管内空气的压强也变小，压强随体积的变化关系为ｐ－Ｖ图上过原点的直线，如图5所示．在管内气体的温度由Ｔ１降到Ｔ２的过程中，气体的体积由Ｖ１变到Ｖ２，体积缩小，外界对气体做正功，功的数值可用图中划有斜线的梯形面积来表示，即有图4图5Ｗ＝（1／2）ρｇ（（Ｖ１／Ｓ）＋（Ｖ２／Ｓ））（Ｖ１－Ｖ２）＝ρｇ（Ｖ１2－Ｖ２2）／2Ｓ，⑥管内空气内能的变化为ΔＵ＝ｎＣＶ（Ｔ２－Ｔ１），⑦设Ｑ为外界传给气体的热量，则由热力学第一定律Ｗ＋Ｑ＝ΔＵ，有Ｑ＝ΔＵ－Ｗ，⑧由⑤、⑥、⑦、⑧式代入得Ｑ＝ｎ（Ｔ２－Ｔ１）（ＣＶ＋（1／2）Ｒ），⑨代入有关数据得Ｑ＝－0．247Ｊ，Ｑ＜0，表示管内空气放出热量，故空气放出的热量为Ｑ′＝－Ｑ＝0．247Ｊ．（10）二、解：在由直线ＢＣ与小球球心Ｏ所确定的平面中，激光光束两次折射的光路ＢＣＤＥ如图6所示，图中入射光线ＢＣ与出射光线ＤＥ的延长线交于点Ｇ，按照光的折射定律有图6ｎ0ｓｉｎα＝ｎｓｉｎβ，①式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知ｓｉｎα＝ｌ／ｒ．②激光光束经两次折射，频率ν保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小ｐ和ｐ′相等，即ｐ＝ｈν／ｃ＝ｐ′，③式中ｃ为真空中的光速，ｈ为普朗克常量．因射入小球的光束中光子的动量ｐ沿ＢＣ方向，射出小球的光束中光子的动量ｐ′沿ＤＥ方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知2θ＝2（α－β）．④若取线段ＧＮ１的长度正比于光子动量ｐ，ＧＮ２的长度正比于光子动量ｐ′，则线段Ｎ１Ｎ２的长度正比于光子动量的改变量Δｐ，由几何关系得Δｐ＝2ｐｓｉｎθ＝2（ｈν／ｃ）ｓｉｎθ，⑤△ＧＮ１Ｎ２为等腰三角形，其底边上的高ＧＨ与ＣＤ平行，故光子动量的改变量Δｐ的方向沿垂直ＣＤ的方向，且由Ｇ指向球心Ｏ．光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即Δｔ＝2ｒｃｏｓβ／（ｃｎ０／ｎ），⑥式中ｃｎ０／ｎ是光在小球内的传播速率，按照牛顿第二定律，光子所受小球平均作用力的大小为ｆ＝Δｐ／Δｔ＝ｎ0ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑦按照牛顿第三定律，光子对小球的平均作用力大小Ｆ＝ｆ，即Ｆ＝ｎ０ｈνｓｉｎθ／ｎｒｃｏｓβ，⑧力的方向由点Ｏ指向点Ｇ．由①、②、④及⑧式，经过三角函数关系运算，最后可得Ｆ＝（ｎ０ｌｈν／ｎｒ2）（1－）．⑨三、解：1．相距为ｒ的电量为Ｑ１与Ｑ２的两点电荷之间的库仑力ＦＱ与电势能ＵＱ公式为ＦＱ＝ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ２），ＵＱ＝－ｋ（Ｑ１Ｑ２／ｒ），①现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为Ｕ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ），根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为Ｆ（ｒ）＝－ｋ（4ａｓ／3ｒ2），②设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为ｖ，因二者相距ｒ０，二者所受的向心力均为Ｆ（ｒ０），二者的运动方程均为ｍ1ｖ2／（ｒ０／2）＝ｋ（4ａｓ／3ｒ０2）．③由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数ｎ＝1，得2ｍ１ｖ（ｒ０／2）＝ｈ／2π．④由③与④两式，解得ｒ０＝3ｈ2／8π２ｍ１ａｓｋ，⑤代入数据得ｒ０＝1．4×10－17ｍ．⑥2．由③、④两式，可得ｖ＝（π／ｈ）（ｋ4ａｓ／3），⑦由ｖ和ｒ０可算出正反顶夸克做匀速圆周运动的周期Ｔ为Ｔ＝2π（ｒ０／2）／ｖ＝ｈ3／2π２ｍ1（ｋ4ａｓ／3）2，⑧代入数值得Ｔ＝1．8×10－24ｓ，⑨由此可知τ／Ｔ＝0．22．（10）因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．四、解：1．设太阳的质量为Ｍ０，飞行器的质量为ｍ，飞行器绕太阳做圆周运动的轨道半径为Ｒ．根据所设计的方案，可知飞行器是从其原来的圆轨道上某处出发，沿着半个椭圆轨道到达小行星轨道上的，该椭圆既与飞行器原来的圆轨道相切，又与小行星的圆轨道相切．要使飞行器沿此椭圆轨道运动，应点