第一章特殊平行四边形菱形的面积等于其对角线长的乘积的______________．菱形的面积1．(4分)(宝丰期中)如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O，若BD＝6，则菱形ABCD的面积是()A．6B．12C．24D．48AB4．(4分)(2017·宜宾)如图，在菱形ABCD中，若AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的面积是______________．菱形的性质与判定的应用5．(4分)(开封月考)如图，在平行四边形ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则平行四边形ABCD的周长为()A．4B．6C．8D．126．(4分)如图，O是菱形ABCD的对角线AC，BD的交点，E，F分别是OA，OC的中点．下列结论：①S△ADE＝S△EOD；②四边形BFDE也是菱形；③四边形ABCD的面积为EF·BD；④∠ADE＝∠EDO；⑤△DEF是轴对称图形．其中正确的结论有()A．5个B．4个C．3个D．2个7．(4分)如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为_________________．8．(4分)(2017·十堰)如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED＝________________．D11．(开封月考)如图，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断()A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误二、填空题(每小题6分，共12分)13．(杭州中考)在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为__________________________．15．(11分)明明将两张长为8cm，宽为2cm的长方形纸条交叉叠放，如图①所示，发现重叠部分可能是一个菱形．(1)请你帮助明明证明四边形ABCD是菱形；(2)明明又发现：如图②所示，当菱形的一条对角线与长方形的一条对角线重合时，菱形ABCD的周长最大，求此时菱形ABCD的周长．解：(1)证明：如图所示，过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.∵两条长方形纸条的宽度相同，∴AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF，∴四边形ABCD是平行四边形．∵S▱ABCD＝BC·AE＝CD·AF，AE＝AF，∴BC＝CD，∴四边形ABCD是菱形(2)菱形ABCD的最大周长为17cm【综合运用】16．(14分)如图所示，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF.(1)求证：△AED≌△CFD；(2)求证：四边形AECF是菱形；(3)若AD＝3，AE＝5，则菱形AECF的面积是多少？