苏教版数学高二上学期自测试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=ax2+bx+c，其中a≠0，且f1=2，f2=6，f3=12，则a+b+c=A、8B、10C、12D、14答案：C解析：由题意，得以下方程组：a+b+c=24a+2b+c=69a+3b+c=12将第一个方程乘以2，得：2a+2b+2c=4将此方程与第二个方程相减，得：2a+b=2将第一个方程乘以3，得：3a+3b+3c=6将此方程与第三个方程相减，得：6a+6b=6将上面两个等式相加，得：8a+8b=8化简得：a+b=1将a+b=1代入a+b+c=2，得：1+c=2化简得：c=1将c=1代入a+b=1，得：a+b=1将a+b=1代入a+b+c=2，得：1+1=2化简得：a+b+c=2因此，a+b+c=2，选项C正确。2、在函数fx=x2−4x+3中，函数的定义域是：A.x≥1B.x≤1C.x≥3或x≤1D.x>3或x<1答案：C解析：为了找到函数fx=x2−4x+3的定义域，我们需要保证根号内的表达式x2−4x+3非负，即x2−4x+3≥0。这个二次表达式可以分解为x−1x−3。因此，我们需要找到使x−1x−3≥0成立的x的值。这个不等式的解可以通过分析二次函数的图像或使用数轴法来找到。二次函数的图像是一个开口向上的抛物线，它在x=1和x=3处与x轴相交。由于抛物线开口向上，函数值在x=1和x=3之间是负的，而在x≤1和x≥3时是非负的。因此，函数fx的定义域是x≥3或x≤1，选项C正确。3、已知函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极小值，则下列说法正确的是（）A.a>0，b=0，c为任意常数B.a>0，b≠0，c为任意常数C.a<0，b=0，c为任意常数D.a<0，b≠0，c为任意常数答案：C解析：因为函数fx=ax2+bx+c在x=1处取得极小值，所以f′1=2a+b=0，且在x=1左侧f′x>0，在x=1右侧f′x<0。因为二次函数的开口方向由系数a决定，若fx在x=1处取得极小值，则a>0。又因为f′1=2a+b=0，所以b=−2a<0，又因为二次函数的对称轴为x=−b2a，所以对称轴为x=1，因此b=0。c为任意常数不影响函数在x=1处的极值。故选C。4、已知函数fx=x2−4x+3，其图像的对称轴为：A.x=2B.x=−1C.y=2D.y=−1答案：A解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的对称轴为x=−b2a。将题目中的函数fx=x2−4x+3代入公式中，得到对称轴为x=−−42×1=2，所以正确答案是A。5、已知函数fx=1x−2，则函数的定义域为：A.−∞,2∪2,+∞B.−∞,2]∪[2,+∞C.−∞,2∪2,+∞∪{2}D.−∞,2]∪[2,+∞∪{−2}答案：A解析：由于函数fx=1x−2的分母不能为0，所以x−2≠0，即x≠2。因此，函数的定义域是所有实数除2之外的数，即−∞,2∪2,+∞。选项A正确。6、在下列各数中，不是有理数的是（）A、2B、13C、-5D、π答案：A解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为ab（其中a、b是整数，且b不为0）。选项A中的2是无理数，因为它不能表示为两个整数之比。选项B、C、D都可以表示为有理数，其中13是分数，-5是整数，π虽然是数学常数，但不是有理数，因此答案为A。7、在等差数列{an}中，若a1=3，公差d=-2，那么数列中第10项与第15项之和是：A、-14B、-24C、-34D、-44答案：B解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，可得第10项a10=3+(10-1)(-2)=3+9(-2)=3-18=-15，第15项a15=3+(15-1)(-2)=3+14(-2)=3-28=-25。所以，第10项与第15项之和为-15+(-25)=-40。故正确答案为B。8、已知函数fx=2x2−3x+1，若函数的图像开口向上，且在x=1处取得极小值，则a的值为：A.a=2B.a=1C.a=−1D.a=0答案：A解析：函数fx=2x2−3x+1的二次项系数为正，因此函数的图像开口向上。由于函数在x=1处取得极小值，根据导数的性质，在极小值点处导数f′x为0。对函数求导得f′x=4x−3。将x=1代入f′x=0，得4×1−3=0，解得x=1。因此，在x=1处函数的导数为0，符合题目条件。由于a是函数fx的二次项系数，所以a=2。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、在下列各数中，属于有理数的是：（）A、√3B、πC、1