山西省太原市数学高二上学期自测试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列各数中，绝对值最小的是：A、-2B、-1.5C、1D、0.5答案：D解析：绝对值是一个数到0的距离，不考虑数的正负。在这四个数中，0.5到0的距离最小，因此绝对值最小的是0.5。2、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，那么a10等于多少？A.19B.21C.23D.25答案：B解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。将已知条件代入公式，得到a10=3+(10-1)×2=3+9×2=3+18=21。所以答案是B。3、在下列各数中，有理数是：（）A.√2B.πC.-1/3D.2i答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数比的形式的数，即形如a/b（a，b为整数，b不为0）的数。在给出的选项中，A选项√2是无理数，因为不能表示为两个整数比的形式；B选项π是无理数，同样不能表示为两个整数比的形式；D选项2i是虚数，也不是有理数。只有C选项-1/3可以表示为两个整数比的形式，即-1除以3，因此是有理数。4、在函数fx=x3−3x2+4x中，若存在实数a，使得fa=0，则f′a的值为：A.1B.-1C.2D.-2答案：A解析：首先，我们需要求出函数fx的导数f′x。根据导数的定义和求导公式，我们有：f′x=ddxx3−ddx3x2+ddx4x=3x2−6x+4接下来，因为题目中提到存在实数a使得fa=0，所以我们可以将a代入f′x中，得到：f′a=3a2−6a+4由于题目没有给出a的具体值，我们无法直接计算出f′a的确切值。但题目要求我们选择一个固定的答案，我们可以通过观察选项来简化计算。选项A表示f′a=1，我们可以将这个值代入f′x中检验是否成立：1=3a2−6a+4将等式右边的表达式移项，得到：3a2−6a+3=0这个等式可以进一步简化为：a2−2a+1=0这是一个完全平方公式，可以写成：a−12=0从中我们得到a=1。将a=1代入f′x中，验证是否得到1：f′1=312−61+4=3−6+4=1因此，f′a=1成立，所以答案是A。5、已知函数fx=2x2−4x+3，则该函数的图像的对称轴是：A.x=1B.x=2C.x=−1D.x=3答案：A解析：一元二次函数的对称轴公式为x=−b2a。对于函数fx=2x2−4x+3，其中a=2，b=−4。代入公式得到对称轴为x=−−42×2=1。因此，正确答案为A。6、已知函数fx=x2−4x+3，其图像的对称轴是（）A.x=−1B.x=2C.y=0D.y=3答案：B解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴公式为x=−b2a。对于函数fx=x2−4x+3，其中a=1，b=−4，所以对称轴为x=−−42×1=2。因此，正确答案是B。7、已知函数fx=2x2−3x+1，则该函数的对称轴为：A.x=34B.x=−34C.y=34D.y=−34答案：A解析：二次函数的对称轴公式为x=−b2a。对于函数fx=2x2−3x+1，其中a=2，b=−3，代入公式得x=−−32×2=34，所以对称轴为x=34。选项A正确。8、在函数fx=ax2+bx+c中，若a≠0，且函数图像的对称轴为x=−b2a，则下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数图像开口向上B.当a<0时，函数图像开口向上C.当b>0时，函数图像开口向下D.当b<0时，函数图像开口向下答案：A解析：函数fx=ax2+bx+c的图像是一个抛物线，当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。对称轴是抛物线的中轴线，它的方程为x=−b2a，与a和b的符号无关。因此，正确答案是A。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列各数中，属于有理数的是：A、√2B、πC、-1/3D、0.1010010001…答案：C、D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b，其中a和b都是整数，且b不等于0。A、√2是一个无理数，因为它不能表示为两个整数之比。B、π是一个无理数，它也不能表示为两个整数之比。C、-1/3是一个有理数，因为它可以表示为两个整数之比，即-1和3。D、0.1010010001…是一个无理数，因为它是一个无限不循环小数，无法表示为两个整数之比。2、已知fx={log2x−1，x>12x−1，x≤1，则不等式fx≤2的解集是()A.(1,3]B.[−1,3]C.(−∞,3]D.[−1,+∞)答案：C解析：函数fx是一个分段函数，其定义如下：fx=log2x−1,ifx>12x−1,ifx≤1我们需要求解不等式fx