6.2黄金分割同步测试题（满分120分；时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！题号一二三总分得分一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）1.△ABC中，AC=BC，在边AB上截取AD=AC，连接CD，若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点，则∠A的度数是（）A.22.5∘B.30∘C.36∘D.45∘2.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB，若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB、宽为PB的矩形的面积，那么S1()S2．A.>B.=C.<D.无法确定3.如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，下列结论错误的是()A.AC2=BC⋅ABB.BC2=AC⋅ABC.BCAC=5-12D.ABAC=5+124.小明同学发现自己一本书的宽与长之比是黄金比约为0.618．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（）A.12.36cmB.13.6cmC.32.386cmD.7.64cm5.把10cm长的线段进行黄金分割，则较长线段的长（精确到0.01）是（）A.3.82cmB.6.18cmC.3.09cmD.7.00cm6.已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP>PB)，则PB:AB的值为（）A.3-52B.5-12C.1+52D.3-547.如果C是线段AB一点，并且AC>CB，AB＝1，那么AC的长度为()时，点C是线段AB的黄金分割点.A.0.618B.1-52C.5-12D.3-528.如图，已知线段AB=10，点P是线段AB的黄金分割点，那么线段PB的长约为（）A.6.18B.0.382C.0.618D.3.829.若点P是线段AB的黄金分割点，且AP>BP，则下列结论正确的是（）A.AP2=BP⋅ABB.BP2=AP⋅ABC.AB2=AP⋅ABD.以上都不对10.如图，点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP，若AB=6，则PB的长是（）A.3(5-1)B.3(5+1)C.9-35D.6-35二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）11.已知，线段AB=6cm，C为线段AB的黄金分割点，则BC=________．12.如图，在黄金矩形ABCD中，作一个边长为10的正方形ABEF，则EC约为________．13.线段AB=10cm，点P是它的黄金分割点，且PA>PB，则PA=________．14.己知：线段MN的长为20厘米，点P是线段MN的黄金分割点，则较长线段MP的长是________厘米．15.若点B是线段AC的黄金分割点(AB>BC)，已知AB=2，则BC=________（精确到0.1）．16.舞台的形状为矩形，宽度AB为12米，如果主持人站立的位置是宽度AB的黄金分割点，那么主持人从台侧点A沿AB走到主持的位置至少需走________米．17.点P为线段AB的黄金分割点(PA>PB)，则关于PA、PB、AB的比例式是________．18.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AB长为10cm，则线段AB被P分成的两线段中较长线段的长为________cm．19.若线段AB=2cm，点C是线段AB的黄金分割点，且AC<BC，则线段AC的长为________．20.顶角是36∘的等腰三角形称为黄金三角形，设黄金三角形的底边与腰之比为m．如图，在黄金△ABC中，AB=AC=1，BD平分底角ABC，得到第二个黄金△BCD，CE平分底角BCD，得到第三个黄金△CDE，以此类推，则第2016个黄金三角形的周长为________（用含m的式子表示）．三、解答题（本题共计6小题，共计60分，）21.已知：如图，△ABC为黄金三角形，即AB=AC，且∠A=36∘，求证：BCAC=5-12．22.如图，已知AB=AC，BC=BD=DA．（1）求∠A的度数；（2）求证：点D是AC的黄金分割点；（3）求sinA2的值．23.如图，在矩形ABCD中，AB=a，AD=b，E、F分别是AD、BC上的点，ABFE是正方形，且AB:AD=ED:EF，判断ABCD是否为黄金矩形（宽比长=(5-1)比2的矩形叫黄金矩形），并说明理由．24.如图，四边形ABCD中，AD // BC，AC与BD交于点P，点P是BD的黄金分割点(BP大于PD)，已知AD=1，求BC的长．25.如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，若AE=BC，则点E是线段AB的黄金分割点吗？说明你的理由．26.在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，把像这样的三角形叫做黄金三角形