财务金融分析师教程——定量分析（1）目录第一章货币的时间价值一、货币的未来价值（FV）1、单一现金流其中：(1)已知PV,,，求FV例：银行账户中有10，000元。银行一年支付一次利息5%。如果存款在账户中保留三年，那么3年后这个账户按单利或复利计息的价值各是多少？如果银行支付每季度复利呢？(2)已知PV,FV,，求例：一个投资者投资于某个基金。基金的年度回报为10％，问需要多少时间才能将最初的投资翻倍？(3)已知PV,FV,，求例：一个投资者用10，000元资金购买为期个18月的债券，到期日可以得到10，800元。那么这个债券的年度回报为多少？年度回报率的两种表示形式：年百分率：有效年利率：（5）连续复利求有效年利率例：现在有两种债券。债券A支付5%的利率，以半年复利计息；债券B支付4.5%的连续复利。问两种债券的有效年利率和年回报百分率。（4）连续复利求FV例：银行支付5%的利息，以连续复利计算。在银行中存入50，000元，5年后的价值为多少？2、不相等的连续现金流时间线3、年金——相等的连续现金流（1）普通年金的FV例：一个人每个月将500元存入一个账户，年度回报为7%。如果持续25年，则25年这个账户中有多少钱？（2）到期年金的FV例：一项投资计划。每年投资5000元，年回报率为7%，10年。第一笔款项立刻支付。问10年后这项投资的价值为多少？二、货币的当前价值/现值（PV）1、单一现金流的现值不连续复利连续复利例：一个人打算用一个投资项目中的本金和收益在2年后购买150，000的汽车，项目提供4%的收益率，每季度复利计算。问今天要在这个项目投入多少资金？例：公司拥有一份票据，到期支付1000元。年利率6%，按连续复利计算，问票据的现值为多少？2、不相等连续现金流的现值3、年金——相等的连续现金流（1）普通年金的PV例：某人得到一次大奖，26年每年支付300，000。银行利率为6%，问这个大奖的当前价值为多少？例：某人按揭买房。房子总价为300，000。按揭期为30年，年利率为9%。那么每个月要支付多少？(2)永久年金的现值例：一份永久年金。每年支付7000元，年利率为9%，问它的当前价值？例：一份永久年金。每年支付30，000元，年利率为8%，5年后开始支付。问它的当前价值？（3）到期年金的PV例：一所大学允许学生一次性支付4年学费。如果学生在开课第一天全部支付学费，大学保证每年学费为15，000元。一般学费在9月1日和3月1日支付。这个支付计划的利率为3%。对于9月1日一次性支付学费的学生来说，要支付多少？注意：如果没有特别指出，一般惯例认为年金为普通年金计算机的设定和恢复（P.72-73）第一章货币的时间价值第二章统计学的基本知识一、总体和样本二、数据组织1、按序排列2、频率分布绝对频率分布相对频率分布三、数据的描述性统计集中趋势：平均值、中值、众数分散趋势：值域、平均绝对误差、方差和标准差、变异系数、Sharpe比率、分位数偏度（对称性）和峰度1、集中趋势（1）平均数算术平均数几何平均数加权平均数例：10，12，14，14，50。计算这组数据的算术平均值和几何平均值。三种平均数的选择如果各个成分有相同的比重，则利用算术平均数；如果有不同比重，则利用加权平均数。例：两个资产组合。组合A包括100股10元的股票，100股20元的，100股25元的；组合A包括100股10元的股票，50股20元的，40股25元的。问两个资产组合的平均市场价格。几何平均值常用求平均增长率或平均收益率等例：一个证券四年的回报率分别为10%，20%，-5%，8%。问四年的平均回报率。投资组合的平均年回报率例：两种证券组成投资组合。证券A有100股，当前价格为50元/股；证券B有200股，当前价格为35元/股。1年后，A证券的股价为45元/股，并在当年发放2元/股的现金分红；B证券的股价为60元/股，并在当年发放1元/股的现金分红。问这个证券组合的平均年回报率。（2）中值：数据由小到大排序的第个例：求下面两组数据的中值：a）14，50，12，14，10b）12，36，45，50，60，73（3）众数：最常出现的数据，不一定只有一个例：求下面这组数据的众数：14，50，12，14，10，102、分散趋势（1）值域=最大值-最小值（2）平均绝对误差例：求下面这组数据的值域和平均绝对误差：14，50，12，14，10（3）方差和标准差总体样本（4）变异系数或——衡量相对风险水平（5）Sharpe比率——风险调整后的投资表现Sharpe比率