编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第PAGE34页共NUMPAGES34页第PAGE\*MERGEFORMAT34页共NUMPAGES\*MERGEFORMAT34页授課目錄導論統計資料的整理與描述機率導論常用的機率分佈與統計分佈描樣方法與描樣分佈統計估計統計檢定變異數分析相關分析與迴歸模式無母數統計檢定類別資料分析---列聯表與卡方檢定第三章機率論3.1集合論集合論(SetTheory)à機率論(Probability)à群體分佈集合是元素的聚合，而元素是集合的單位。A={1,2,3}1,2,3為A集合的單位1ÎA無元素的集合存在，稱之為空集合，記做{}或Æ例集合B={X|X2+6X+5=0}求B={-1,-5}元素和集合的關係A={1,2,3}1ÎA；4ÏA集合和集合的關係子集關係：AÌB(A含於B或B包含A)即A中任一元素均在B集合中可找到A={1,2,3}B={1,2,3,4}AÌBBA等集關係：A=B(A等於B)即集合A與集合B中的元素完全相同A={0,1}B={X|X(X-1)=0}A=BA=B對等關係：A~B(A對等於B)即集合A中每一元素可與集合B中的每一元素一對一對應關係合格品不合格品A集合合B集合合10A={0,1}B={合格品，不合格品}集合之運算聯集運算：AÈB交集運算：AÇB去集運算：A-BBAAB結合律：AÇBÇC=(AÇB)ÇC=AÇ(BÇC)交換律：AÇB=BÇA分配律：AÇ(BÈC)=(AÇB)È(AÇC)餘集：設W為全集，則W-A稱之為A之餘集，記作A’，W-A=A’A’A若A’ÈA=WA’ÇA=Æ(A’)’=A另A-B=AÇB’分割：設W為全集，集合A、B均含於W，當滿足(a)AÈB=W(b)AÇB=Æ時，則稱為A、B為W上的分割。AB餘集律：(AÈB)’=A’ÇB’(AÇB)’=A’ÈB’******************符號說明：X：隨機變數，P：機率，p：不合格率p(x)：機率密度函數(離散型)f(x)：機率密度函數(連續型)F(x)：累積機率分配函數(連續型、離散型)E[X]=m(期望值)，V[X]=s2(變異數)m：母體平均值，s2：母體變異數：樣本平均值，S2：樣本變異數***********************3.2機率的概念機率論是現代統計學的基礎。機率是為了衡量不確定結果，而建構出來的一種測度。其中基本的概念為：機率空間(ProbabilitySpace)：系統中，集合所有可能出現的事件而構成的一個抽象空間，通常以W表示。有時亦稱樣本空間(SampleSpace)或結果空間(OutcomeSpace)。事件(Events)：系統中所要討論合理且可能發生的現象，是機率空間的基本元素。隨機實驗(RandomExperiment)：可能出現的結果有很多種，重複實驗時無法明確預知得到什麼結果的實驗方式。隨機變數(RandomVariables)：定義在機率空間的一個量測機率的工具，通常以一個一對多的不確定函數表示。它對實驗的每一種結果指定一數值與之對應。或將『文字敘述』轉換成『數字敘述』(將實驗結果以數值表示，省略一一列出可能實驗結果的煩雜)。常以X表示之，且其結果常符合某一特定分佈。函數係針對定義域與對應域(值域)之間一對一或多對一的關係，即輸入某一數值就對應輸出另一數值，過程與結果均是確定的(Deterministic)。但當輸入一事件卻可能出現好幾種其他情況時，如擲一骰子對應的是可能出現六種情況，此即隨機變數。簡言之，隨機變數是一種一對多的『廣義函數』。實數值x(事件)之機率P(X=x)決定機率分佈函數p(x)。範例、某品牌相同原子筆n支，內有不合格品，某同學任意選1支，試寫出樣本空間?(合格品=G，不合格品=NG)W={G，NG}=21若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1；W={X|0，1}；如{x=1}={NG}(X：隨機變數表選得不合格品數；x：事件)範例、承上題，某同學任意選2支，試寫出樣本空間?W={(G，G)，(G，NG)，(NG，G)，(NG，NG)}=22若以不格合品數目表示(隨機變數之概念，轉換成數字)X的可能值有0，1，2；X={X|0，1，2}如{x=1}={(G，NG)，(NG，G)}範例、承上題，某同學任意選3支，試寫出樣本空間?W