第8章整式乘法与因式分解8.3完全平方公式与平方差公式课题第1课时完全平方公式授课人教学目标知识技能会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力.数学思考利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法.问题解决会正确地运用完全平方公式解决问题.情感态度培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点完全平方公式的推导和应用.教学难点完全平方公式的应用.授课类型新授课课时教具多媒体及课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.多项式乘多项式的法则是什么？2．计算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．温习前面知识，为学习本节内容作铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】自主探究：计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________；(2)(m＋2)2＝________；(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________；(4)(m－2)2＝________；(5)(a＋b)2＝________；(6)(a－b)2＝________．大家可以用语言叙述吗？其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式．(出示投影片)图8－3－2你能根据图①和图②中的面积说明完全平方公式吗？采用自主探究的教学方法，让学生在所创设的数形结合的情境中领会完全平方公式的内涵.活动二：实践探究交流新知【探究】学生活动：先独立完成以上练习，再争取上讲台演练．(1)(2x－3)2＝4x2－12x＋9；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；(3)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(4)(2x－4)2＝4x2－16x＋16.教师活动：组织学生观察上面的运算结果中的每一项，猜测它们的共同特点．学生活动：分四人小组讨论、观察、探讨，发现规律：(1)右边第一项是左边第一项的平方，右边最后一项是左边第二项的平方，中间一项是它们两个乘积的2倍．(2)若左边为“＋”号，右边全是“＋”号，若左边为“－”号，则右边中间项的符号为“－”号，其余都为“＋”号．教师提问：那我们就利用简单的(a＋b)2与(a－b)2进行验证，请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算．学生活动：计算出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，完成后，一位学生上讲台板演．教师活动：利用学生的板演内容，引出本节课的教学内容——完全平方公式．归纳：完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.语言叙述：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．为了让学生直观理解公式，可做下面的拼图游戏．[拼图游戏]解释：(1)现有图①所示的三种规格的硬纸片各若干张，请你根据二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的硬纸片，拼出一个正方形，并探究所拼出的正方形的代数意义．图8－3－3(2)你能根据图②，得到(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？[课堂活动]第(1)题由小组合作，在互动中完成拼图游戏，比一比，哪个四人小组快？第(2)题，可以借助多媒体课件，直观地演示面积的变化，帮助学生联想到(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.从多项式与多项式相乘入手，推导出完全平方公式，利用几何模型和割补面积的方法来验证公式的正确性.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1[教材P69例1]利用乘法公式计算：(1)(2x＋y)2；(2)(3a－2b)2.【变式训练】1．下列各式中，能够成立的等式是()A．(2x－y)2＝4x2－2xy＋y2B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)a－b))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,4)a2＋ab＋b2C．(x＋y)2＝x2＋y2D．(a－b)2＝(b－a)22．当a＝－1时，代数式(a＋1)2＋a(a－3)的值等于()A．－4B．4C．－2D．23．将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了()A．36cm2B．12acm2C．(36＋12a)cm2D．以上都不对4．(1)(________＋a)2＝4b2＋(________)＋(________)；(2)(－a－b)2＝________．5．(a＋b)2＝(a－b)2＋______，(a－b)2＝(a＋b)2＋______．6．三种不同类型的矩形地砖长、宽如图8－3－4所示，若现有A类4块，B类4块，C类2