椭圆及其标准方程教学内容解析（1）本节课是高中数学选修2-1（人教版）第二章第二节《椭圆及其标准方程》第一课时的内容，是继圆的学习之后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。学生仅在“圆的方程”一节中对“曲线与方程”的内在联系，即数形结合思想有过一次感性认识，但认识并不深。所以，本节课将利用数形结合、类比化归、曲线与方程的思想方法引导学生学习本节的重点内容：椭圆定义和标准方程。（2）本节内容是继学生在必修二中学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容之一。（3）对椭圆定义和标准方程的探究过程，使学生经历了观察、猜测、实验、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，加强了运算能力，提高了学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，为后续知识的学习奠定了基础。教学目标设置（1）解析几何是数学一个重要分支，沟通了数学内数与形、代数与几何等基本对象之间的联系。在本章中教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题。教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法，因此本节课应使学生掌握椭圆的定义和标准方程；明确焦点、焦距的概念；理解椭圆标准方程的推导。（2）通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程；体验坐标法求曲线方程的方法，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高曲线与方程的思想意识及运算能力。（3）经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力；通过经历椭圆标准方程的推导过程进一步掌握求曲线方程的方法和步骤，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力；通过本节课的学习能够利用椭圆的定义求椭圆的标准方程和其它相关问题，能通过椭圆的标准方程判断焦点位置，求焦点坐标，确定标准方程中三个参数a,b,c间的关系，为后续椭圆的基本性质的学习做好准备。学生学情分析（1）在此之前，学生已学过坐标法求曲线方程，学过圆的定义与标准方程，但掌握不够；从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍；在求椭圆标准方程时，对含有两个根式方程的化简能力薄弱。该班学生是高二理科生，数学基础稍差，不善总结，本节课将继续采用引导、鼓励的方式，提高学生学习数学的积极性。（2）在本节课的教学中，椭圆标准方程的推导是个难点。在化简方程中，涉及到了两次含有根式的平方问题，并且涉及到的字母较多，对学生的运算能力要求较高。为了突破难点，本节课通过使学生动手尝试、仔细观察、分析讨论、推出方程的方式使学生通过主动参与发现问题，解决问题，突破难点。教学策略分析（1）要求学生动手实验，自主探究，合作交流，抽象出椭圆定义，并用坐标法探究椭圆的标准方程，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。（2）将课本提出的问题分解成若干小问题，通过学生、教师动手演示，来体现椭圆定义的实质。（3）讲解完焦点在x轴上的椭圆的标准方程后，教师要启发学生研究焦点在y轴上的标准方程。然后，鼓励学生探索椭圆的两种标准方程的异同点，进一步加深对椭圆的认识。（4）要突出教师的指导作用，又要强调学生的主体作用，课堂上尽量让全体学生参与讨论。由基础较差的学生提出猜想，由基础较好的学生帮助证明，培养学生团结协作的团队精神。（5）用多媒体辅助教学。通过动态演示，有利于引起学生的学习兴趣，激发学生的学习热情，增大知识信息的容量，使内容充实、形象、直观，提高教学效率和教学质量。教学过程一、创设情境，引入课题:用图片展示圆锥曲线在生活中的应用，指出数学来源于生活又应用于生活。生活中常常能见到一些特殊的曲线，如图片上所示物体的外廓线，有双曲线、椭圆、抛物线、圆。数学上将这些曲线统称为圆锥曲线，这是为什么呢？演示圆锥曲线的截取过程，指出本节课的研究内容：椭圆及其标准方程。请同学们欣赏几幅图片，之后指出生活中随处可见椭圆这种曲线，那么椭圆是如何画出来的呢？二、合作探究，形成概念首先带领学生通过回忆圆的定义进而回忆圆的画法，之后教师板演圆的画法，为学生画椭圆做准备。请同学们按照幻灯片上的要求两人一组动手做一个数学实验：1、取一条定长的细绳；2、在纸上取两个定点，分别标上、，将绳子的两端固定在图纸上的两点处；3、当绳长大于两定点间的距离时套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？待学生画完后指出这个动点的轨迹是椭圆。（动态演示画图过程）请学生们思考椭圆上的点所满足的几何性质？待学生回答完毕，总结性质为：椭圆上的任意一点