第四节正弦型函数y=Asin(ωx+φ)三年12考高考指数:★★★1.了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义，能画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响.2.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.1.图象的变换规律：平移和伸缩变换在主、客观题中均有考查，是高考中考查的重点和热点.2.结合三角恒等变换考查y=Asin(ωx+φ)的性质及简单应用是考查的热点.1.用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个交点,作图时的一般步骤为:(1)定点：先确定五点.即令ωx+φ分别等于0,π,2π，得对应的五点为________,___________，__________,__________,___________.(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.(3)扩展：将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图象.【即时应用】(1)思考：三角函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)图象的特点是什么？提示：函数y=Asin(ωx+φ)在R上的最大值为A，最小值为-A，也就是图象的最高点与最低点的纵坐标.周期为在一个周期上必有一个最大值与一个最小值.(2)用五点法作函数y=sin(x-)在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是_______、________、_________、________、_________.【解析】分别令x-=0,π,2π,可求出x的值分别为又因为A=1,所以需要确定的五个点为：(0),(1),(0),(-1),(0).答案：(0),(1),(0),(-1),(0).2.三角函数图象的变化规律(其中A＞0，ω>0)(1)先平移后伸缩y=sinx的图象y=sin(x+φ)的图象y=sin(ωx+φ)的图象y=Asin(ωx+φ)的图象y=Asin(ωx+φ)+k的图象．(2)先伸缩后平移y=sinx的图象y=Asinx的图象y=Asinωx的图象y=Asin(ωx+φ)的图象y=Asin(ωx+φ)+k的图象．【即时应用】(1)y＝sin(x＋)的图象是由y＝sinx的图象向________平移________个单位得到的.(2)y＝sin(x－)的图象是由y＝sinx的图象向________平移________个单位得到的.(3)y＝sin(x－)的图象是由y＝sin(x＋)的图象向_____平移______个单位得到的.(4)y=sin(2x+)的图象是由y=sin2x的图象向________平移_______个单位得到的.【解析】(1)(2)(3)根据图象变化规律易求.(4)∵y=sin(2x+)=sin[2(x+)],∴将y=sin2x的图象向左平移个单位长度就得到y=sin(2x+)的图象.答案：(1)左(2)右(3)右(4)左3.函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义在物理上，当函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0),x∈［0,+∞)表示简谐运动时，则各量的物理意义为【即时应用】如图，它表示电流I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|＜)在一个周期内的图象.则(1)I=Asin(ωt+φ)的解析式：______，其频率f=________.(2)它的相位为_______，初相为_______.【解析】由图象知A=所以由+φ=2kπ+π得φ=2kπ+(k∈Z),∵|φ|＜∴φ=所以I=sin(t+)，T=即f=答案：(1)I=sin(t+)(2)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象及其图象变换【方法点睛】函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的作法(1)五点法:用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的简图，主要是通过变量代换，设z=ωx+φ，由z取0，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.(2)图象变换法：由函数y=sinx的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.【提醒】五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象变换要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同.【例1】画出函数y＝3sin(2x＋)，x∈R的简图.【解题指南】作函数y＝3sin(2x＋)的图象可用五点作图或图象变换法.【规范解答】方法一：五点法由T＝得T＝π，列表：描点画图：