第2讲代数式与整式泰安考情分析泰安考情分析基础知识过关知识点一代数式及其求值知识点二整式的有关概念3.整式:⑨单项式和多项式统称为整式.温馨提示1.单项式的系数包含前面的符号,当系数是1时,可省略不写,当系数为-1时,只需要写性质符号“-”.2.当单项式的系数为带分数时,要把带分数写成假分数.3.π是无理数,不是字母,在确定单项式的系数时,不要错把π看作字母.知识点三整式的运算温馨提示(1)常数项是同类项.(2)整式的加减实质是合并同类项.(3)去括号与添括号:a+(b+c)= a+b+c;a-(b+c)= a-b-c;2.整式的乘除(1)幂的运算am·an= am+n(m、n都是正整数);am÷an= am-n(a≠0,m、n都是正整数,且m>n);(am)n= amn(m、n都是正整数);(ab)n= anbn(n是正整数).(2)整式的乘法a.单项式乘单项式:n个单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式;b.单项式乘多项式:用符号表示为m(a+b+c)=am+bm+cm;c.多项式乘多项式:用符号表示为(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.(3)乘法公式a.平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2;b.完全平方公式:(a±b)2= a2±2ab+b2.温馨提示1.平方差公式变形:(b+a)(a-b)=a2-b2;(a+b)(b-a)=b2-a2;(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2.(4)整式的除法a.单项式除以单项式:把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式;只在除式里含有的字母,则取其倒数,作为商的一个因式;b.多项式除以单项式:用符号表示为(am+bm+cm)÷m=a+b+c.知识点四因式分解(2)公式法:(平方差公式)a2-b2= (a+b)(a-b);(完全平方公式)a2±2ab+b2= (a±b)2.温馨提示能用平方差公式进行因式分解的多项式中的两项都能写成平方的形式,且符号相反;能用完全平方公式进行因式分解的多项式应符合a2±2ab+b2的形式,该多项式有两项能写成平方的形式且符号相同,另外一项是其他两个平方项底数乘积的2倍或-2倍.泰安考点聚焦考点一求代数式的值中考解题指导求代数式的值,一般有两种形式:一是直接代入求值;二是整体代入求值.整体代入求值时,往往需要将代数式进行变形.变式1-1若2m-n2=4,则代数式10+4m-2n2的值为18.变式1-3(2017江苏徐州)已知a+b=10,a-b=8,则a2-b2=80.考点二幂的运算中考解题指导进行幂的运算时,牢记幂的运算性质,尤其是同底数幂相乘和幂的乘方时,不要忽略符号及数字因数.变式2-1(2018枣庄)下列计算正确的是 (D)A.a5+a5=a10B.a3÷ =a2C.a·2a2=2a4D.(-a2)3=-a6变式2-2若3x=4,9y=7,则3x-2y的值为 .考点三整式的混合运算中考解题指导整式的加减就是去括号并合并同类项.去括号时注意两点:一是括号前面的符号;二是括号外面的数要乘括号内的每一项.变式3-1先化简,再求值:a(a-2b)+(a+b)2,其中a=-1,b= .解析∵(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)=2x2-5xy-3y2+xy+5y2=2x2-4xy+2y2=2(x-y)2=2x2,∴x-y=±x,则x-kx=±x,解得k=0(不符合题意,舍去)或k=2.方法技巧1.在进行整式的运算时,一般先根据整式的混合运算的顺序进行运算(能用公式的要运用公式),实数的混合运算要综合运用绝对值、算术平方根、立方根、三角函数、零指数幂和负整数指数幂等知识.考点四因式分解中考解题指导因式分解的一般步骤:(1)如果多项式的各项有公因式,那么先提公因式;(2)如果各项没有公因式,那么可尝试运用公式法、十字相乘法来分解;(3)必须进行到每一个因式都不能再分解.用一段话来概括:先看有无公因式,再看能否套公式,十字相乘试一试,分解彻底才合适.例4(2018菏泽)若a+b=2,ab=-3,则代数式a3b-2a2b2-ab3的值为-48.变式4-2(2017肥城模拟)分解因式:x3-4x2+4x=x(x-2)2.一、选择题1.(2018德州)下列运算正确的是 (C)A.a3·a2=a6B.(-a2)3=a6C.a7÷a5=a2D.-2mn-mn=-mn2.(2017菏泽)下列运算正确的是 (C)A.3x2+4x2=7x4B.2x3·3x3=6x3C.a÷a-2=a3D. =- a6b33.(2017内蒙古通辽)下列