测绘数据处理§8.3高斯投影坐标正反算公式任何一种投影①坐标对应关系是最主要的；②如果是正形投影，除了满足正形投影的条件外（C-R偏微分方程），还有它本身的特殊条件。8.3.1高斯投影坐标正算公式：B,lx,y高斯投影必须满足以下三个条件：①中央子午线投影后为直线；②中央子午线投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。由第一条件知中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线，即(8-10)式中，x为l的偶函数，y为l的奇函数；l3030，即l/1/20，如展开为l的级数，收敛。xmml2ml4ml6024635（8-33）ymlmlml135式中m,m,是待定系数，它们都是纬度B的函数。01由第三个条件知：xyxy,qllq(8-33)式分别对和q求偏导数并代入上式ldmdmdmm3ml25ml402l24l4135dqdqdqdmdmdm(8-34)2ml4ml36ml51l3l35l5246dqdqdq上两式两边相等，其必要充分条件是同次幂l前的系数应相等，即61测绘数据处理dmm01dq1dmm122dq1dm(8-35)m233dqm(8-35)是一种递推公式，只要确定了0就可依次确定其余各系数。由第二条件知:位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标x应等于投影前从赤道量至该点的子午线弧长X，即(8-33)式第一式中，当l0时有：xXm0(8-36)顾及(对于中央子午线)dXMdBdBNcosBrV2cosBdqMM得：dmdXdXdBcm0rNcosBcosB1dqdqdBdqV(8-37,38)1dm1dmdBNm11sinBcosB22dq2dBdq2(8-39)m,m,m,m依次求得3456并代入(8-33)式，得到高斯投影正算公式62测绘数据处理NNxXsinBcosBl2simBcos3B(5t29244)l422244NsinBcos5B(6158t2t4)l67206NNycosBlcos3B(1t22)l363N(8-42)cos5B(518t2t4142582t2)l512058.3.2高斯投影坐标反算公式x,yB,l投影方程：B(x,y)1l(x,y)(8-43)2满足以下三个条件：①x坐标轴投影后为中央子午线是投影的对称轴；②x坐标轴投影后长度不变；③投影具有正形性质，即正形投影条件。高斯投影坐标反算公式推导要复杂些。Bq①由x求底点纬度(垂足纬度)f,对应的有底点处的等量纬度f，求qq,lx,y与f的关系式，仿照(8-10)式有，qq(x,y)ll(x,y)由于y和椭球半径相比较小(1/16.37)，可将q,l展开为y的幂级数；又由于是对称投影，q必是y的偶函数，必是y的奇函数。l63测绘数据处理qnny2ny4024(8-45)lnyny313n,n,n,012是待定系数，它们都是x的函数.由第三条件知：qlxy，lqxy，(8-21)(8-45)式分别对x和y求偏导数并代入上式dndndn02y24y4n3ny25ny4dxdxdx135dndndn2ny4ny36ny51y3y35y5246dxdxdx上式相等必要充分条件，是同次幂y前的系数相等，dn1dn1dn1dnn0,n1,n2,n3,1dx22dx33dx44dx第二条件，当y=0时，点在中央子午线上，即x=X，对应的点称为底点，B其纬度为底点纬度f，也就是x=X时的子午线弧长所对应的纬度，设所q对应的等量纬度为f。也就是在底点展开为y的幂级数。由(8-45)1式nq0f依次求得其它各系数64测绘数据处理dndqdqdqdBM111n0f1dXdXdXdBdXNcosBMNcosBrffffff(8-51)1dn1dndBtn11f22d