2024年广东省汕头市数学高一上学期自测试卷及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、若函数f(x)=x^2+bx+c满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)=()A.6B.3C.0D.-3首先，根据题目条件f1=f2=0，我们可以将这两个点代入函数fx=x2+bx+c中，得到两个方程：12+b×1+c=0,22+b×2+c=0.即：1+b+c=0,4+2b+c=0.解这个二元一次方程组，我们可以得到b和c的值。从第一个方程1+b+c=0，我们可以解出c=−1−b。将这个结果代入第二个方程4+2b+c=0，我们得到：4+2b−1−b=0⟹b=−3.然后，将b=−3代入c=−1−b，我们得到c=2。现在，我们已知b=−3和c=2，可以写出函数的完整形式：fx=x2−3x+2.最后，我们需要求f−1的值。将x=−1代入fx，我们得到：f−1=−12−3×−1+2=1+3+2=6.故答案为：A.6。2、若函数fx=2x2−4x+3的图象的对称轴是直线x=a，则a的值为（）A.1B.2C.3D.1.5答案：B解析：函数fx=2x2−4x+3是一个二次函数，其标准形式为fx=ax2+bx+c。二次函数的对称轴可以通过公式x=−b2a来计算。在本题中，a=2，b=−4，代入公式得：x=−−42×2=44=1因此，对称轴是直线x=1，所以选项B正确。3、已知全集U={x∈ℕ|x<10}，A={1,2,4,5}，B={4,6,8,9}，则A∩(∁UB)=()A.{1,2,5}B.{1,2,4,5}C.{1,2,5,7}D.{1,2,5,7,8,9}首先，根据全集U={x∈N|x<10}，我们可以明确U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}。集合B={4,6,8,9}，则集合B在全集U中的补集∁UB是U中不属于B的元素组成的集合，即∁UB={0,1,2,3,5,7}接下来，我们需要求集合A与集合∁UB的交集。集合A={1,2,4,5}，则A∩∁UB={1,2,5}故答案为：A.{1,2,5}。4、函数f(x)=(x-1)/(x+2)的图像在坐标系中的大致形状是：A.双曲线B.抛物线C.直线D.垂直线答案：A解析：函数f(x)=(x-1)/(x+2)是一个有理函数。首先，当x=-2时，分母为0，因此函数在x=-2处无定义，形成了一个垂直渐近线。其次，当x接近无穷大或无穷小时，函数的值接近1，因此图像在x轴两侧无限接近水平线y=1。综合这些信息，可以确定该函数的图像是一个双曲线。5、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数在点x=1处的切线斜率为：A.2B.-1C.1D.5答案：A.2解析：要找到函数在某一点处的切线斜率，我们需要计算该点处的导数值。给定函数为fx=x2−4x+1（注：原题中的3倍系数可能是笔误，我们按照较为常见的形式处理）。首先求函数fx的导数f′x，然后代入x=1来计算切线斜率。现在让我们来计算fx=3x2−4x+1在x=1处的导数值。函数fx=3x2−4x+1的导数为f′x=6x−4。因此，在点x=1处的切线斜率由f′1给出，计算得到的值为2。这表明正确答案是A.2。6、若函数fx=2x3−3x2+4的图像关于点1,1对称，则f2的值为：A.4B.5C.6D.7答案：C解析：因为函数fx的图像关于点1,1对称，所以有f2+f0=2×1，即2f1=2。因为f1=2×13−3×12+4=3，所以2f1=2×3=6。因此f2=6−f0，而f0=2×03−3×02+4=4，所以f2=6−4=2。选项C正确。7、已知函数fx=2x2−4x+3，则该函数的最小值为：A.1B.2C.3D.4答案：A.1解析：此题考察的是二次函数的性质以及如何找到其顶点。给定的函数是一个开口向上的抛物线，因此它有一个最小值，这个最小值出现在函数的顶点处。二次函数ax2+bx+c的顶点坐标可以通过公式x=−b2a来求得。对于本题中的函数fx=2x2−4x+3，我们有a=2，b=−4，所以顶点的横坐标为x=−−42*2=1。将x=1代入原函数得到f1=2*12−4*1+3=1，这是该函数的最小值。现在，让我们验证一下解析是否正确。经过计算，当x=1时，函数fx=2x2−4x+3取得其最小值，该值为1。这证实了解析的正确性。因此，选择题的答案确实是A.1。8、已知函数fx=x2−4x+3，则函数的定义域是：A.−∞,1]∪[3,+∞B.−∞,1∪3,+∞C.1,3D.−∞,1∪[3,+∞)答案：A解析：由于fx是一个根号函数，根号内的表达式x2−4x+3必须大于等于0。因此，我们需要解不等式x2−4x+3