问题导学问题导学表示以为圆心，以为半径的圆[思考辨析判断正误]1.圆的一般方程可以化为圆的标准方程.()2.二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0一定是某个圆的方程.()3.若方程x2＋y2－2x＋Ey＋1＝0表示圆，则E≠0.()题型探究命题角度1圆的一般方程的概念例1若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表示圆，求实数m的取值范围，并写出圆心坐标和半径.反思与感悟形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法(1)由圆的一般方程的定义，若D2＋E2－4F>0成立，则表示圆，否则不表示圆.(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解.应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解.跟踪训练1(1)已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标为____________，半径为_____.(2)点M，N在圆x2＋y2＋kx＋2y－4＝0上，且点M，N关于直线x－y＋1＝0对称，则该圆的面积为_____.命题角度2求圆的一般方程例2已知A(2,2)，B(5,3)，C(3，－1).(1)求△ABC的外接圆的方程；(2)若点M(a,2)在△ABC的外接圆上，求a的值.引申探究若本例中将条件改为“圆C过A，B两点且圆C关于直线y＝－x对称”，其他条件不变，如何求圆C的方程？反思与感悟应用待定系数法求圆的方程时应注意：(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心坐标或半径列方程，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数D，E，F.跟踪训练2已知一圆过P(4，－2)，Q(－1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程.解方法一(待定系数法)设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，将P，Q的坐标分别代入上式，故圆的方程为x2＋y2－2x－12＝0或x2＋y2－10x－8y＋4＝0.方法二(几何法)由题意得线段PQ的垂直平分线方程为x－y－1＝0，∴所求圆的圆心C在直线x－y－1＝0上，设其坐标为(a，a－1).解得a1＝1，a2＝5，解以圆拱桥拱顶为坐标原点，以过拱顶的竖直直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图所示.设圆心为C，水面所在弦的端点为A，B，则由已知得A(6，－2).设圆的半径为r，则C(0，－r)，即圆的方程为x2＋(y＋r)2＝r2.①将点A的坐标(6，－2)代入方程①，得36＋(r－2)2＝r2，∴r＝10.∴圆的方程为x2＋(y＋10)2＝100.②当水面下降1米后，可设点A′的坐标为(x0，－3)(x0>0)，将点A′的坐标(x0，－3)代入方程②，得x0＝，∴当水面下降1米后，水面宽为2x0＝2米.反思与感悟本类题一般是用解析法解决实际问题.解析法解决实际问题的步骤：建系、设点、列式、计算、总结.跟踪训练3已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为3m，高为3.5m的货车能不能驶入这个隧道？(2)若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹.反思与感悟求轨迹方程的一般步骤(1)建立适当的平面直角坐标系，用有序实数对(x，y)表示动点P的坐标.(2)写出适合条件的点P的集合M＝{P|M(P)}.(3)用坐标表示条件M(P)，列出方程f(x，y)＝0.(4)化方程f(x，y)＝0为最简形式.(5)证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.解设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设得y2＋2＝r2，x2＋3＝r2，从而y2＋2＝x2＋3.故圆心P的轨迹方程为y2－x2＝1.解答故圆P的方程为x2＋(y＋1)2＝3或x2＋(y－1)2＝3.达标检测答案答案答案答案11.圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，来源于圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.在应用时，注意它们之间的相互转化及表示圆的条件.2.圆的方程可用待定系数法来确定，在设方程时，要根据实际情况，设出恰当的方程，以便简化解题过程.3.对于曲线的轨迹问题，要作简单的了解，能够求出简单的曲线的轨迹方程，并掌握求轨迹方程的一般步骤.