A级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．(★)(2011·新课标)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()．A．10个B．9个C．8个D．1个解析(数形结合法)画出两个函数图象可看出交点有10个．答案A【点评】本题采用了数形结合法.数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支持作用，实现抽象概念与具体形象的联系和转化，化难为易，化抽象为直观.2．函数f(x)＝2|log2x|－|x－eq\f(1,x)|的大致图象为()．解析f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0<x≤1,\f(1,x)x>1))故选D.答案D3．(2011·新课标)函数y＝eq\f(1,1－x)的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于()．A．2B．4C．6D．8解析此题考查函数的图象、两个函数图象的交点及函数的对称性问题．两个函数都是中心对称图形．如上图，两个函数图象都关于点(1,0)成中心对称，两个图象在[－2,4]上共8个公共点，每两个对应交点横坐标之和为2，故所有交点的横坐标之和为8.答案D4．(★)(2012·榆林模拟)当a≠0时，y＝ax＋b与y＝(ba)x的图象大致是()．解析(筛选法)A中，a＞0，b＝1，ba＝1，很容易排除；B中，a＞0，b＞1，故ba＞1，函数y＝(ba)x单调递增，也可排除；C、D中，a＜0，0＜b＜1，故ba＞1，排除D.故选C.答案C【点评】本题采用了筛选法.解决此类问题时一般结合两种函数给定特殊值域特殊位置，确定它们图象与函数式是否吻合.5．(2012·九江调研)由方程x|x|＋y|y|＝1确定的函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)上是()．A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析①当x≥0且y≥0时，x2＋y2＝1，②当x>0且y<0时，x2－y2＝1，③当x<0且y>0时，y2－x2＝1，④当x<0且y<0时，无意义．由以上讨论作图如上图，易知是减函数．答案B二、填空题(每小题4分，共12分)6．已知下列曲线：以及编号为①②③④的四个方程：①eq\r(x)－eq\r(y)＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号________．解析按图象逐个分析，注意x、y的取值范围．答案④②①③7．(2010·南京调研)已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：①f(x2)－f(x1)＞x2－x1；②x2f(x1)＞x1f(x2)；③eq\f(fx1＋fx2,2)＜feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2))).其中正确结论的序号是________(把所有正确结论的序号都填上)．解析由f(x2)－f(x1)＞x2－x1，可得eq\f(fx2－fx1,x2－x1)＞1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确，由x2f(x1)＞x1f(x2)得eq\f(fx1,x1)＞eq\f(fx2,x2)，即表示两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的．答案②③8．如下图所示，向高为h的水瓶A、B、C、D同时以等速注水，注满为止．(1)若水量V与水深h函数图象是下图的(a)，则水瓶的形状是________；(2)若水深h与注水时间t的函数图象是下图的(b)，则水瓶的形状是________；(3)若注水时间t与水深h的函数图象是下图的(c)，则水瓶的形状是________；(4)若水深h与注水时间t的函数的图象是图中的(d)，则水瓶的形状是________．答案(1)A(2)D(3)B(4)C三、解答题(共23分)9．(11分)已知函数f(x)＝eq\f(x,1＋x).(1)画出f(x)的草图；(2)指出f(x)的单调区间．解(1)f(x)＝eq\f(x,1＋x)＝1－eq\f(1,x＋1)，函数f(x)的图象是由反比例函数y＝－eq\f(1,x)的图象向左平移1个单位后，再向上平移1个单位得到，图象如