2025年山西省数学高考自测试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数fx=x3−3x的导数是（）A.3x2−3B.3x2+3C.3x2D.3x2−x答案：A解析：函数fx=x3−3x的导数可以通过求导公式得到，即对x3求导得3x2，对−3x求导得−3。因此，fx的导数为3x2−3。选项A正确。2、已知函数fx=logax−1（其中a>0,a≠1）的图像经过点(5,2)，则a的值为：A.2B.2C.4D.8答案与解析：根据题目条件，当x=5时，f5=2，代入函数表达式得到方程：loga5−1=2即loga4=2由此可以解得a的值。让我们计算a。方程loga4=2的解为a=2。因此正确答案是B.2。解析：由解可知，函数fx=logax−1的底数a为2。这意味着给定条件下，使得图像通过点(5,2)的对数函数形式为fx=log2x−1。此结论符合对数函数的基础性质以及对数方程的解法。3、已知函数fx=x3−3x，若fx的一个零点在区间0,1内，则fx在区间0,1内的零点个数是（）A.1B.2C.3D.无法确定答案：A解析：首先，我们知道一个连续函数在某个区间内的零点个数可以通过该函数在该区间的两个端点函数值的乘积来确定。如果两个端点函数值的乘积小于0，则该区间内至少存在一个零点。对于本题中的函数fx=x3−3x，我们可以先计算f0和f1的值：f0=03−3⋅0=0f1=13−3⋅1=−2由于f0和f1的乘积为0×−2=0，且根据连续函数的零点存在性定理，我们知道在0,1区间内至少存在一个零点。接下来，我们需要判断这个零点是唯一的还是存在多个。为此，我们可以求函数fx的导数，以确定函数在区间0,1内的单调性：f′x=3x2−3令f′x=0解得x=±1。在区间0,1内，x只能取1，因此f′x在0,1内始终大于0，说明fx在0,1内是单调递增的。由于fx在0,1内单调递增，且f0=0和f1=−2，所以fx在0,1内只有一个零点。因此，答案是A，即fx在区间0,1内的零点个数是1。4、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）的图像经过点(5,2)，则a的值为：A.12B.2C.3D.4答案:B解析:根据题目条件，函数fx=logax−1经过点(5,2)，即当x=5时，f5=2。根据对数函数的定义，我们可以得到等式：loga5−1=2简化得：loga4=2这意味着a2=4。由此可解得a=2或a=−2。但是由于a>0并且a≠1，因此a=2是唯一符合条件的解。接下来我们验证一下计算。方程a2=4的解为a=−2和a=2。然而，基于题目条件a>0且a≠1，我们选择正数解a=2。因此，正确答案是选项B.2。5、在函数y=1x的图像上，若点Pa,b在第二象限，那么a和b的取值范围分别是：A.a>0,b>0B.a<0,b>0C.a>0,b<0D.a<0,b<0答案：B解析：由于点Pa,b在函数y=1x的图像上，且该函数的图像在第一和第三象限，x值为正，y值为正；在第二和第四象限，x值为负，y值为负。因此，若点Pa,b在第二象限，则a<0（x坐标为负），b>0（y坐标为正）。所以选择B。6、若函数fx=1x2+1的定义域为Df，且Df包含x=1和x=−1两点，则Df的取值范围是：A.−∞,−1]∪[1,+∞B.−∞,−1∪1,+∞C.−∞,−1∪−1,1∪1,+∞D.−∞,−1]∪−1,1∪[1,+∞答案：B解析：函数fx=1x2+1的分母x2+1对于所有实数x都不为零，因为x2≥0，所以x2+1≥1。因此，fx对所有实数x都有定义，即Df=R。但题目中指出Df包含x=1和x=−1两点，所以Df不能包含使分母为零的值，即x≠±1。因此，Df的取值范围是−∞,−1∪1,+∞，选项B正确。7、在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于直线y=x的对称点为B，点B在直线y=-x+5上，那么直线y=-x+5与直线AB的交点坐标为（）A、（1，4）B、（4，1）C、（5，0）D、（0，5）答案：B解析：点A（2，3）关于直线y=x的对称点B的坐标为（3，2），因为y=x是45度角的对角线，所以对称点的坐标交换横纵坐标。将B点坐标（3，2）代入直线y=-x+5的方程，得：2=-3+5所以直线y=-x+5与直线AB的交点坐标为（3，2），即答案为B。8、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则数列{an^2}的通项公式为（）A.(n+2)^2B.(n+1)^2C.(n+2)^2-4nD.(n+1)^2-4n答案：C解析：首先，根据等差数列的通项公式，我们有an=a1+(n