对数函数及其性质相关知识点总结:1、对数得概念一般地,如果ax＝N(a＞0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N得对数,记作x＝logaN.a叫做对数得底数,N叫做真数.2、对数与指数间得关系3、对数得基本性质(1)负数与零没有对数.(2)loga1＝0(a＞0,a≠1).(3)logaa＝1(a＞0,a≠1).10、对数得基本运算性质(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN.(2)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN.(3)logaMn＝nlogaM(n∈R).4、换底公式(1)logab＝eq\f(logcb,logca)(a＞0,且a≠1;c＞0,且c≠1,b＞0).(2)5、对数函数得定义一般地,我们把函数y＝logax(a＞0,且a≠1)叫做对数函数,其中x就是自变量,函数得定义域就是(0,＋∞).6、对数函数得图象与性质a＞10＜a＜1图象性质定义域(0,＋∞)值域R过定点(1,0),即当x＝1时,y＝0单调性在(0,＋∞)上就是增函数在(0,＋∞)上就是减函数奇偶性非奇非偶函数7、反函数对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)与指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)互为反函数.基础练习:1、将下列指数式与对数式互化:(1)2－2＝eq\f(1,4);(2)102＝100;(3)ea＝16;(4)64－eq\f(1,3)＝eq\f(1,4);2、若log3x＝3,则x＝_________3、计算:(1);(2);(3)24、(1)eq\f(log29,log23)＝________.(2)5、设a＝log310,b＝log37,则3a－b＝_________、6、若某对数函数得图象过点(4,2),则该对数函数得解析式为______________、7、(1)如图2－2－1就是对数函数y＝logax得图象,已知a值取eq\r(3),eq\f(4,3),eq\f(3,5),eq\f(1,10),则图象C1,C2,C3,C4相应得a值依次就是______________(2)函数y＝lg(x＋1)得图象大致就是()4、求下列各式中得x得值:(1)log8x＝－eq\f(2,3);(2)logx27＝eq\f(3,4);8、已知函数f(x)＝1＋log2x,则f(eq\f(1,2))得值为__________、9、在同一坐标系中,函数y＝log3x与y＝logeq\s\do9(\f(1,3))x得图象之间得关系就是_______________10、已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x(x≤0),,log2x(x>0),))那么f(f(eq\f(1,8)))得值为___________、例题精析:例1、求下列各式中得x值:(1)log3x＝3;(2)logx4＝2;(3)log28＝x;(4)lg(lnx)＝0、变式突破:求下列各式中得x得值:(1)log8x＝－eq\f(2,3);(2)logx27＝eq\f(3,4);(3)log2(log5x)＝0;(4)log3(lgx)＝1、例2、计算下列各式得值:(1)2log510＋log50、25;(2)eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)(3)lg25＋eq\f(2,3)lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2、变式突破:计算下列各式得值:(1)3eq\f(1,2)logeq\r(3)4;(2)32＋log35;(3)71－log75;(4)4eq\f(1,2)(log29－log25).例3、求下列函数得定义域:(1)y＝eq\r(lg(2－x));(2)y＝eq\f(1,log3(3x－2));(3)y＝log(2x－1)(－4x＋8).变式突破:求下列函数得定义域:(1)y＝eq\r(log\s\do9(\f(1,2))(2－x));(2)y＝;(3)、例4、比较下列各组中两个值得大小:(1)ln0、3,ln2;(2)loga3、1,loga5、2(a>0,且a≠1);(3)log30、2,log40、2;(4)log3π,logπ3、变式突破:若a＝log0、20、3,b＝log26,c＝log0、24,则a,b,c得大小关系为________.例5、解对数不等式(1)解不等式log2(x＋1)＞log2(1－x);(2)若logaeq\f(2,3)