山西省太原市数学初三上学期模拟试题与参考答案一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、计算：−2−4+60−−1A.−1B.0C.1D.2答案：C解析：首先计算绝对值：−2=2；接着计算算术平方根：4=2；然后计算零指数幂：60=1（任何非零数的0次幂都是1）；最后进行有理数的加减运算：2−2+1+1=2。所以，原式=2−2+1+1=2，但考虑到选项中没有2，我们需要重新检查计算过程。实际上，在加减运算中，我们得到的是2−2+1+1=1（这里之前的计算过程中有误），所以答案是C。2、下列运算正确的是()A.a2⋅a4=a6B.a6÷a2=a3C.（a3） 2=a5D.2a−2=14a2答案：A解析：A.根据同底数幂的乘法法则，有am⋅an=am+n，所以a2⋅a4=a2+4=a6，故A选项正确；B.根据同底数幂的除法法则，有am÷an=am−n，所以a6÷a2=a6−2=a4，与B选项给出的a3不符，故B选项错误；C.根据幂的乘方法则，有amn=am×n，所以a32=a3×2=a6，与C选项给出的a5不符，故C选项错误；D.根据负整数指数幂的定义，有a−n=1an（其中a≠0），所以2a−2=2×1a2=2a2，与D选项给出的14a2不符，故D选项错误。3、已知扇形的圆心角为120∘，弧长为10π，则扇形的半径是____．答案：15解析：设扇形的半径为R。根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径R的关系为：l=nπR180将题目中给出的l=10π和n=120∘代入公式，得：10π=120πR180化简得：10π=2πR3进一步解得：R=15故答案为：15。4、下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是()A.x2+1=0B.x2−2x+1=0C.x2+2x+3=0D.x2+2x−3=0A.对于方程x2+1=0，其判别式为：Δ=b2−4ac=02−411=−4因为Δ<0，所以方程没有实数根，故A选项错误；B.对于方程x2−2x+1=0，其判别式为：Δ=b2−4ac=−22−411=0因为Δ=0，所以方程有两个相等的实数根，故B选项错误；C.对于方程x2+2x+3=0，其判别式为：Δ=b2−4ac=22−413=−8因为Δ<0，所以方程没有实数根，故C选项错误；D.对于方程x2+2x−3=0，其判别式为：Δ=b2−4ac=22−41−3=16因为Δ>0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项正确。故答案为：D.5、若x1，x2是方程x2−4x+3=0的两个根，则x1+x2=____，x1⋅x2=____．对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其两个根x1和x2满足：x1+x2=−bax1⋅x2=ca对于给定的方程x2−4x+3=0，其中a=1,b=−4,c=3。代入上述公式得：x1+x2=−−41=4x1⋅x2=31=3故答案为：4；3。6、下列函数中，图象不经过坐标原点的是()A.y=2xB.y=x2C.y=2x−1D.y=x2−1A.对于函数y=2x，当x=0时，y=2×0=0，所以图象经过坐标原点，故A选项错误；B.对于函数y=x2，当x=0时，y=02=0，所以图象经过坐标原点，故B选项错误；C.对于函数y=2x−1，当x=0时，y=2×0−1=−1，所以图象不经过坐标原点，故C选项正确；D.对于函数y=x2−1，当x=0时，y=02−1=−1，所以图象不经过坐标原点。但注意到题目要求选择“不经过坐标原点”的选项，而C选项已经满足这一条件，所以D选项虽然也满足但不是本题要找的答案（在只有一个正确答案的情境下）。不过，从数学逻辑上讲，D选项的图象也是不经过坐标原点的。故答案为：C.7、下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是()A.y=1xB.y=−3x+2C.y=−x2D.y=2x−1A、对于函数y=1x，当x>0时，其导数为y′=−1x2<0，说明函数在x>0的区间内是单调递减的，与题意不符；B、对于函数y=−3x+2，其斜率为-3，小于0，说明函数在整个实数范围内都是单调递减的，与题意不符；C、对于函数y=−x2，其导数为y′=−2x，在x>0的区间内，y′<0，说明函数在此区间内是单调递减的，与题意不符；D、对于函数y=2x−1，其斜率为2，大于0，说明函数在整个实数范围内都是单调递增的，特别地在x>0的区间内也是单调递增的，与题意相符。故答案为：D。8、若关于x的分式方程xx−2−m2−x=2有增根，则m=____．首先，我们让方程的最简公分母x−2为0，得到x=2作为可能的增根。接下来，我们将原方程两边都乘以x−2来消除分数：x+m=2x−2展开并整理得：