江西省南昌市数学高考复习试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列各组数中，互为相反数的是：A、-3和3B、-2和4C、-1和-1D、-5和5答案：A解析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数。选项A中的-3和3符号相反，因此它们互为相反数。其他选项中的数要么符号相同，要么数值不同，不符合相反数的定义。2、在函数fx=3x−1的定义域内，若sinα=12，则fsinα的值为（）A、52B、12C、32D、12答案：B解析：由题意知sinα=12，且函数fx=3x−1的定义域为x≥13。将sinα代入fx中，得到fsinα=f12=3⋅12−1=32−1=12=12=22。所以，fsinα的值为22，选项B正确。3、已知函数fx=2x2−3x+1，下列说法正确的是：A.fx的图像开口向上，且顶点在x轴上方。B.fx的图像开口向下，且顶点在x轴上方。C.fx的图像开口向上，且顶点在x轴下方。D.fx的图像开口向下，且顶点在x轴下方。答案：A解析：首先，对于一元二次函数fx=ax2+bx+c，其图像的开口方向取决于a的符号。如果a>0，则开口向上；如果a<0，则开口向下。在本题中，a=2，因此函数fx=2x2−3x+1的图像开口向上。其次，对于一元二次函数的顶点坐标，我们可以使用公式−b2a,4ac−b24a来计算。代入本题中的系数，得到顶点坐标为：x=−−32×2=34y=4×2×1−−324×2=8−98=−18因此，顶点坐标为34,−18，且顶点在x轴上方。综上所述，选项A正确。4、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.4B.6C.2D.0答案：为了找到正确答案，我们需要计算给定函数在指定区间上的最大值。这通常涉及到求导并找到导数为0的点，然后比较这些点以及区间端点处的函数值。让我们进行计算。根据计算结果，在区间−2,2上，函数fx=x3−3x+2的临界点为−1和1，在这些点以及区间的端点处的函数值分别为4,0,0,4。因此，该函数在此区间上的最大值为4。答案：A.4解析：首先对函数fx求导得到f′x=3x2−3。解方程3x2−3=0得到临界点x=−1,1。比较f−1=4,f1=0,f−2=0,f2=4，可以看出最大值为4。因此，选项A正确。5、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，则数列的前10项之和S10为：A.100B.110C.120D.130答案：B解析：等差数列的前n项和公式为Sn=n/2*(a1+an)。首先，我们需要找出数列的第10项an。由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知的a1和d，我们得到：an=3+(10-1)*2=3+18=21现在我们有了a1和an，可以计算前10项之和S10：S10=10/2*(3+21)=5*24=120所以，数列的前10项之和S10为120，答案是B。6、设函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为：A.4B.6C.2D.0答案:A.4解析:我们需要找到函数fx=x3−3x+2在给定区间−2,2内的最大值。首先计算导数f′x，然后找到临界点，并评估端点值，最后比较这些值中的最大者。现在让我们通过计算来验证这个答案。经过计算，在区间−2,2上，函数fx=x3−3x+2的端点值分别是0和4，而在其临界点处的函数值分别为4和0。比较这些值，可以确定该函数在给定区间上的最大值为4。因此，正确答案是A.4。函数在x=−2时，f−2=0函数在x=2时，f2=4当f′x=0时，得到临界点x=−1,1；其中f−1=4和f1=0。由此可见，最大值4发生在x=−2和x=2这两个点中的一个。在这个情况下，实际上两端点都达到了这个最大值，但题目询问的是最大值本身，即4。7、在函数y=x2−2x+1的图像上，若点P的横坐标为1，则点P的纵坐标为：A.0B.1C.2D.3答案：A解析：将x=1代入函数y=x2−2x+1中，得：y=12−2×1+1=1−2+1=0因此，点P的纵坐标为0，选项A正确。8、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(3,1)，则下列哪个区间上函数fx是单调递增的？A.−∞,1B.1,2C.2,+∞D.1,+∞答案:D解析:首先根据题目条件，因为函数fx=logax−1的图像经过点(3,1)，可以得出方程:loga3−1=1即:loga2=1这意味着底数a必须满足a1=2，因此a=2。由此我们知道函数fx=log2x−1。对于对数函数logax，当a>1时，在其