河南省数学高二上学期复习试卷与参考答案一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=3x2−4x+5，则函数在x=1处的导数值为：A.2B.3C.4D.5答案:A.2解析:求给定函数fx=3x2−4x+5在x=1处的导数，首先需要求出该函数的导函数f′x。我们可以通过对原函数求导来得到导函数。接下来，我们将计算f′x并找出f′1的值。给定函数fx=3x2−4x+5的导函数为f′x=6x−4。因此，函数在x=1处的导数值为f′1=6⋅1−4=2，这与答案相吻合。2、在函数fx=4x−3的定义域内，若fx的值域是0,2，则x的取值范围是：A.1,3B.0,2C.1.5,3D.0,1.5答案：C解析：首先，函数fx=4x−3的定义域要求根号下的表达式非负，即4x−3≥0。解得x≥34。其次，根据题意，fx的值域是0,2，即0≤4x−3≤2。对不等式两边平方，得0≤4x−3≤4。解得34≤x≤74。综合以上两个条件，x的取值范围是1.5,3，所以正确答案是C。3、已知函数fx=logax−1（其中a>0,且a≠1）在其定义域内单调递增，则实数a的取值范围是：A.0<a<1B.a>1C.0<a<2D.a>0答案:B.a>1解析:函数fx=logax−1的底数为a，根据对数函数的性质，当底数a>1时，该函数在其定义域内单调递增；而当0<a<1时，该函数在其定义域内单调递减。由于题目指出函数在其定义域内单调递增，因此a的取值范围为a>1。选项B正确。4、在下列各数中，有理数是：（）A.πB.√-1C.√4D.√9答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。其中，选项A的π是圆周率，是一个无理数；选项B的√-1是虚数单位i，也不是有理数；选项C的√4等于2，是一个整数，因此是有理数；选项D的√9等于3，同样是一个整数，也是有理数。但根据题意，选择一个选项作为答案，因此正确答案是C。5、已知函数fx=3x2−4x+1，则该函数在x=1处的导数值为：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：首先求函数fx=3x2−4x+1的导数f′x。根据多项式函数的求导法则，f′x=6x−4。接下来，计算x=1时f′x的值。我们来计算f′1的具体值。函数fx=3x2−4x+1在x=1处的导数值为2，因此正确答案为选项B。6、已知函数fx=2x−3，当x=2时，函数值fx为：A.22−3=1B.22−3=−1C.22−3=5D.22−3=7答案：A解析：将x=2代入函数fx=2x−3中，得f2=22−3=4−3=1.因此，当x=2时，函数值fx为1，选项A正确。7、在下列各数中，有理数是：A、根号2（√2）B、圆周率πC、无穷大D、0答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形式为a/b（其中a和b为整数，且b不为0）。在给出的选项中，只有0可以表示为两个整数之比（例如0/1），因此0是有理数。其他选项√2、π和无穷大都不是有理数。8、在函数fx=x3−3x2+4中，存在一个实数a，使得fa=0，且a的值是：A.1B.2C.3D.4答案：B解析：首先，对函数fx=x3−3x2+4求导得到f′x=3x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=2。接下来，利用一阶导数判断函数的单调性。当x<0或x>2时，f′x>0，所以fx在这两个区间是递增的；当0<x<2时，f′x<0，所以fx在这个区间是递减的。因此，fx在x=0时取得局部最大值，fx在x=2时取得局部最小值。计算得到f0=4和f2=0。由于f2=0，且fx在x=2处取得局部最小值，因此a的值为2。所以正确答案是B。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、已知函数fx=x3−3x+2，以下选项中正确的是：A.函数fx在−∞,+∞上单调递增。B.函数fx在x=1处取得极小值。C.函数fx在x=2处取得极大值。D.函数fx在−∞,1上单调递增，在1,+∞上单调递减。答案：B、D解析：首先对函数fx=x3−3x+2求导，得到f′x=3x2−3。令f′x=0，解得x=±1。接下来分析函数的单调性：当x<−1时，f′x>0，函数fx在−∞,−1上单调递增；当−1<x<1时，f′x<0，函数fx在−1,1上单调递减；当x>1时，f′x>0，函数fx在1,+∞上单调递增。因此，选项A错误，选项D正确。接下来分析函数的极值：由于f′x=3x2−3，当x=1时，f′x=0，且当x<1时，f′x>0，当x>1时，f′x>0，所以x=1是函数fx的极小值点。因此，选项B正确。选项C错误，因为x=2不是函数fx的极值点。所