1.下列函数中,在上为增函数的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵的对称轴为x=0,且开口向下,∴为其单调递增区间.2.若R则M的取值范围为…()A.B.C.D.[-4,4]【答案】A【解析】∵当a>0时;当a<0时∴M的取值范围为故选A.3.(2012浙江宁波期中测试)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)<f(1)的实数x的取值范围是()A.(-1,1)B.(0,1)C.D.【答案】D【解析】∵f(x)为R上的减函数,且f(|x|)<f(1),∴|x|>1.∴x<-1或x>1.4.已知函数f(x)=log则f(x)的值域为……()A.B.(-2,2)C.D.【答案】C【解析】∵∴时取”=“).令则又∵真数大于0,∴t>0.∴y=log的值域为R,选C.5.函数y=ln的单调递增区间是.【答案】(-1,1)【解析】根据题意需即函数的定义域为(-1,1),原函数的递增区间即为函数在(-1,1)上的递增区间,由于u′′.故函数u(x)=的递增区间为(-1,1),即为原函数的递增区间.1.函数的定义域是则其值域是…()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵则∴.2.下列函数中,值域是[-2,2]的是()A.B.f(x)=logC.D.【答案】C【解析】A项的值域为;B项的值域为R;C项的值域为[-2,2];D项中4,即值域为.3.函数y=f(x)是R上的偶函数,且在上为增函数.若则实数a的取值范围是()A.B.C.D.或【答案】D【解析】由题意知y=f(x)在上递减f(|a||a|或.4.若函数y=f(x)的值域是则函数的值域是()A.B.C.D.【答案】B【解析】令.问题转化为求函数的值域.于是由函数在上递减,在[1,3]上递增,得.5.函数的值域是()A.RB.{y|且R}C.{y|且R}D.{y|且且R}【答案】D【解析】∵且∴故{y|且且R}.6.已知函数f(x)=在)上单调递减,那么实数a的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.【答案】C【解析】本题考查对函数单调性概念的理解程度;注意函数在两个区间上如果分别单调,并不能简单地说函数在并区间上单调,故由题意知需满足:.7.函数在上为增函数,则a的取值范围是.【答案】【解析】依题意,得函数的单调增区间为、(-a,),要使在上为增函数,只需即2.8.已知函数f(x)=在上是增函数,则a的取值范围是.【答案】【解析】若函数f(x)=在上是增函数,则解得故.9.已知函数的定义域为若对任意N,都有则实数c的取值范围是.【答案】[6,12]【解析】若则f(x)在(0,上递增,不合题意;若c的图象如图所示,则解得.10.若函数在区间(m,2m+1)上是单调递增函数,则.【答案】(-1,0]【解析】由f′得-1<x<1.∴f(x)的增区间为(-1,1).又∵f(x)在(m,2m+1)上单调递增,∴∴.∵区间为(m,2m+1),∴隐含2m+1>m,即m>-1.综上.11.求下列函数的定义域和值域.;(2)y=log;【解】(1)要使函数有意义,则∴函数的定义域为[0,1].∵函数为减函数,∴函数的值域为[-1,1].(2)要使函数有意义,则∴函数的定义域为{x|}.∵∴函数的值域为R.(3)函数的定义域为{0,1,2,3,4,5},函数的值域为{2,3,4,5,6,7}.12.已知函数.(1)当时,求f(x)的最小值;(2)若对任意恒成立,试求实数a的取值范围.【解】(1)当时设则∵∴.∴.∴.∴f(x)在区间上为增函数.∴f(x)在区间上的最小值为.(2)在区间上f(x)>0恒成立恒成立.设则函数在区间上是增函数.∴当x=1时.于是当且仅当即a>-3时,函数f(x)>0在上恒成立,故a>-3.13.已知函数.(1)求证:函数y=f(x)在上是增函数;(2)若f(x)<2x在上恒成立,求实数a的取值范围.【解】(1)证明:当时设则.∴.∴即f(x)在上是增函数.(2)由题意在上恒成立,设则a<h(x)在上恒成立.可证h(x)在上单调递增.∴即.∴a的取值范围为.14.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f(x)在区间[0,2]上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求f(-1),f(2.5)的值;(2)写出f(x)在区间[-3,3]上的表达式,并讨论函数f(x)在区间[-3,3]上的单调性.【解】(1)f(-1)=k