高中概率的教学设计与实施策略北京市昌平区教师进修学校高丽娟概率是高中新课程中变化比较大的一部分内容。高中新课程更加强调学生对随机现象的了解和认识，而不是利用各种概率模型计算概率，因此，课程标准特意设计了先讲概率－排列组合计数原理－概率的顺序，将概率内容分别安排在必修和选修模块中进行，本讲主要以必修3和与选修2－3中的内容作为分析对象，具体内容包括：模块内容必修3随机事件及其概率；古典概型；几何概型选修2－3离散型随机变量及其分布列；超几何分布；二项分布；正态分布；离散型随机变量的均值与方差；条件概率概率内容对于高中生并不陌生，高中概率的学习是建立在小学和初中的基础之上的，小学阶段的要求是“体会随机现象，定性描述可能性”，在初中，学生已经“定量描述可能性，体会频率与概率的关系”，在高中概率的学习的重点应放在帮助学生理解随机事件概念和研究随机现象的规律的方法上。一．把理解“随机事件”概念的本质作为一项基本任务1．把握“随机事件”本质解将件个验概率研究的是随机事件，其特点是结果的不确定，然而，大千世界不确定性的现象非常多，并不是所有的不确定事件都是概率研究的对象，概率所研究的随机事件具有如下特点：第一，随机事件的结果是“客观上”不确定，而非“主观”上不能确定。随机现象是指这样一种现象：在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。需要注意的是““把完全同样的试验重复若干次”在概率中是一种重要的模型或者假定，比如，扔一枚硬币这个事件，在扔出之前我们无法确定到底是正面朝上还是反面朝上，通过大量重复实验也表明正面朝上的概率是50％（即使某人每次都预测正确也是偶然而不是必然）；而“火星上有生命的概率是50％”就不是数学中概率的研究对象，因为我们不确定火星上是否有生命的结果在客观上是确定的，只是“我们主观上未知”而已。第二，随机事件的结果具有规律性事实上，不是所有客观上不确定的事件都是概率论研究的对象，概率论只研究那些虽然客观上不确定，却表现出规律的问题。世界是非常奇妙的，由于偶然性的作用，世上的许多事物呈理出一种无序、不可预测以至纷乱的形态，但在这纷乱中，却有一类存在着一定的规律的事物，我们要做的就是找到这些事物的规律。概率中研究的随机现象表面看无规律可循，出现哪一个结果事先无法预料，但当我们大量重复实验时，实验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性，也即每一个结果的频率稳定于一个固定的常数。案例：邮递员投信问题有人写信后，经常忘了在信封上写地址就把信投到信筒里了。但是，刚扔进去，就立刻就想起来了，于是等着开信箱的邮递员来。邮递员来开信箱后，发现这种没写地址的不止一个，不能区分那个是你所投的那个。后来，人们发现这种现象有很强的频率稳定性，它大概稳定在百万分之二十七左右。一个数据是俄国的，从1906年到1910年五年期间，这五年中有三年是百万分二十五，两年是百万分二十七。这样一个许多人觉得它没有任何规律的东西，它也能出现频率的稳定性。2．通过动手试验和案例促进学生体会随机事件概念的本质重视对随机事件概念的理解意味着我们要给学生大量重复试验、见证频率稳定的机会，感受随机事件的神奇与奥妙。我们经常做的是掷硬币、掷骰子等试验。案例1：图钉钉尖着地是随机事件吗？图3—1为了研究这个问题，北京市某学校高一（5）班的学生做了如下试验：在相同条件下大量重复掷一枚图钉，观察“钉尖朝上”出现频率的变化情况。（1）每人手捏一枚图钉的钉尖、钉帽在下，从1.2米的高度让图钉自由下落。（2）重复20次，记录下“钉尖朝上”出现的次数。下图是汇总这个班上六位同学的数据后画出来的频率图。频率观察上图，在大量重复试验的情况下，出现“钉尖朝上”的频率会呈现出稳定性，即频率在一个“常数”附近摆动。随着试验次数的增加，摆动的幅度具有越来越小的趋势。有时候试验也可能出现频率偏离“常数”较大的情形，但是随着试验次数的增大，频率偏离“常数”大的可能性越小。案例2：牙签压线的概率在画有等距平行线的纸上，随机的抛掷一枚牙签，研究牙签与平行线有交点的概率．要求：学生两人一组，进行试验，每组试验20次，注意试验的条件要求：竖直随机上抛，纸张无褶皱．各组汇报频数，输入到电子表格中，同时自动计算出各组频率并绘制出折线图．观察得到的数据表格和折线图，能够观察出规律，估计出事件发生的概率。通过这些实验，让学生感受每一次做试验，随机事件的结果的不确定性，以及经过大量的重复试验，每一结果的频率有具有稳定性，并趋近于某一常数。从而使学生更深刻性体会概率的本质。二．站在方法论的意义看待获得概率的各种方法当我们明确一个现象是随机现象后，就希望了解这个随机现象的规律，而所谓了解了一个随机现象的规律是指：