因式分解的四种方法（讲义）课前预习平方差公式：___________________________；完全平方公式：_________________________；_________________________．对下列各数分解因数：210=_________；315=__________；91=__________；102=__________．探索新知：（1）能被100整除吗？小明是这样做的：所以能被100整除．（2）能被90整除吗？你是怎样想的？（3）能被哪些整式整除？知识点睛__________________________________________叫做把这个多项式因式分解．因式分解的四种方法（1）提公因式法需要注意三点：①___________________________；②___________________________；③___________________________．（2）公式法两项通常考虑_____________，三项通常考虑_____________．运用公式法的时候需要注意两点：①___________________________；②___________________________．（3）分组分解法多项式项数比较多常考虑分组分解法，首先找____________，然后再考虑____________或者_____________．（4）十字相乘法十字相乘法常用于二次三项式的结构，其原理是：因式分解是有顺序的，记住口诀：“___________________”；因式分解是有范围的，目前我们是在______范围内因式分解．精讲精练下列由左到右的变形，是因式分解的是________________．①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．因式分解（提公因式法）：（1）；（2）；解：原式=解：原式=（3）；解：原式=（4）；（5）．解：原式=解：原式=因式分解（公式法）：（1）；（2）；解：原式=解：原式=（3）；（4）；解：原式=解：原式=（5）；解：原式=（6）；解：原式=（7）；（8）；解：原式=解：原式=（9）；（10）．解：原式=解：原式=因式分解（分组分解法）：（1）；（2）；解：原式=解：原式=（3）；（4）；解：原式=解：原式=（5）；（6）．解：原式=解：原式=因式分解（十字相乘法）：（1）；（2）；解：原式=解：原式=（3）；（4）；解：原式=解：原式=（5）；（6）；解：原式=解：原式=（7）；（8）．解：原式=解：原式=用适当的方法因式分解：（1）；（2）；解：原式=解：原式=（3）；（4）；解：原式=解：原式=（5）；解：原式=（6）．解：原式=【参考答案】课前预习210=7×5×3×2；315=7×5×3×3；91=13×7；102=17×3×2（2）∴能被90整除∴能被1，m，m+1，m-1，m(m+1)，m(m-1)，(m+1)(m-1)，m(m+1)(m-1)整除知识点睛把一个多项式化成几个整式的积的形式（1）①公因式要提尽②首项是负时，要提出负号③提公因式后项数不变（2）平方差公式，完全平方公式①能提公因式的先提公因式②找准公式里的a和b（3）公因式，完全平方公式，平方差公式一提二套三分四查，有理数精讲精练④⑥⑦（1）（2）（3）（4）（5）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（1）（2）（3）（4）（5）（6）