《多元统计分析》试卷题号一二三总分分值404020100得分得分评卷人一、填空题（每空2分，共40分）1、若X~N(,),(1,2,n)且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为()p1X~N(,)。pn2、变量的类型按尺度划分有_间隔尺度_、_有序尺度_、名义尺度_。3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有__距离判别法_、Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。4、Q型聚类是指对_样品_进行聚类，R型聚类是指对_指标(变量)_进行聚类。5、设样品X(X,X,X)',(i1,2,n)，总体X~N(,)，对样品进行分类ii1i2ippp1常用的距离有：明氏距离d(q)(|xx|q)q，马氏距离ijij1p|xx|d2(M)(xx)1(xx)，兰氏距离d(L)ij。ijijijijxx1ij6、因子分析中因子载荷系数a的统计意义是_第i个变量与第j个公因子的相关系数。ij7、一元回归的数学模型是：yx，多元回归的数学模型是：01yxxx。01122pp8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。得分评卷人二、计算题（每小题10分，共40分）4101、设三维随机向量X~N(,)，其中130，问X与X是否独立？312002(X,X)和X是否独立？为什么？123解：因为cov(X,X)1，所以X与X不独立。1212把协差矩阵写成分块矩阵1112，(X,X)的协差矩阵为因为12112122cov((X,X),X)，而0，所以(X,X)和X是不相关的，而正态分布不1231212123相关与相互独立是等价的，所以(X,X)和X是独立的。1232、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1,2,4.5,6,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。xxxxx12345x01x10解：样品与样品之间的明氏距离为：D2(0)x3.52.503x541.504x763.5205样品最短距离是1，故把X与X合并为一类，计算类与类之间距离（最长距离法）12{x,x}xxx12345{x,x}012得距离阵Dx3.50(1)3x51.504x73.5205类与类的最短距离是1.5，故把X与X合并为一类，计算类与类之间距离（最长距34{x,x}{x,x}x12345{x,x}012离法）得距离阵D{x,x)50(2)34x73.505类与类的最短距离是3.5，故把{X,X}与X合并为一类，计算类与类之间距离（最345{x,x}{x,x,x}12345长距离法）得距离阵D{x,x}0(3)12{x,x,x}70345分类与聚类图（略）（请你们自己做）1.000.630.453、设变量X,X,X的相关阵为R0.631.000.35,R的特征值和单位化特征向量1230.450.351.00分别为TT1.96,l0.63,0.59,0.51;0.68,l0.22,0.49,0.84;1122T0.37,l0.75,0.64,0.1833（1）取公共因子个数为2，求因子载荷阵A。（2）计算变量共同度h2及公共因子F的方差贡献，并说明其统计意义。ij0.631.960.220.68解：因子载荷阵A0.591.960.490.680.511.960.840.68变量共同度：h2(0.631.96)2(0.220.68)2=1h2(0.591.96)2(0.490.68)2=2h2(0.511.96)2(0.840.68)2=3公共因子F的方差贡献：jS(0.631.96)2(0.591.96)2(0.511.96)21S(0.220.68)2(0.490.68)2(0.840.68)22统计意义（省略）（学生自己做）1004、设三元总体